పంచుకోండి
వ్యూస్
  • స్థితి: సవరణ కు సిద్ధం

కలన గణితపు కలకలం

ఆధునిక విజ్ఞానశాస్త్రంలో ఎన్నో సమస్యలను, సిద్ధాంతాలను ఋజువు చేసే గణిత విభాగాల్లో కలన గణితం ప్రధానమైంది.

dec23న్యూటన్ కేవలం భౌతికశాస్త్రవేత్తే కాదు. గొప్ప గణిత శాస్త్రవేత్త కూడా. నేడు ఆధునిక విజ్ఞానశాస్త్రంలో ఎన్నో సమస్యలను, సిద్ధాంతాలను ఋజువు చేసే గణిత విభాగాల్లో కలన గణితం (calculus) ప్రధానమైంది. మొదట కలనగణితాన్ని రూపొందించిన శాస్త్రవేత్తగా న్యూటన్ కు గొప్ప ప్రఖ్యాతి ఉంది. న్యూటన్ కలన గణితాన్ని రూపొందించడం వెనుక ఓ చిన్న కథ ఉంది. ఆ కథలో ఉన్న తార్కికతను అధిగమించి వాస్తవికతకు అనుగుణంగా కలనగణితాన్ని రూపొందించాడని గణిత శాస్త్రవేత్తలు అంటుంటారు. ఆ కథేంటో తెలుసుకుందాం.

అనగనగా ఓ కుందేలు. అదెప్పుడు అందరితో గొడవపెట్టుకుంటుంది. అనను మించి వేగంగా పరుగెత్తేది మరేది లేదని దగ్గరున్న నీటి గట్టుకెళ్ళింది. అక్కడ తాబేలును చూసింది. తాబేలు తన సహజమైన తాబేలు నడకతో మెల్లగా నడుస్తోంది. కుందేలుకు కోపం వచ్చింది. నువ్విలా ఎప్పుడూ నత్తనడక నడుస్తుంటే ఎప్పుడు పైకొస్తావ్. నువ్వు బాగుపడాలంటే వేగం పెంచుకోవాలి అంది. తన నడక అంతేనంది తాబేలు. కుందేలు తాబేలుకు ఓ ఛాలెంజ్ విసిరింది. “నువ్వు నేను ఇద్దరం పరుగు పందెం వేసుకుందాం. ఎవరు గెలుస్తారో చెప్పు.” అంది. ”నువ్వే గెలుస్తావ్ – అందులో ఏముంది వింత?” అంది తాబేలు. ఇక నువ్వెప్పుడు నాతో గెలువలేవని ఒప్పుకో. వెంటనే అన్ని టి.వి. ఛానెళ్లలో నువ్వు ప్రకటన ఇవ్వాలి. ” అంది.

”అలా ఇవ్వను. నేను కూడా గెలిచే అవకాశం ఓ విధంగా ఉంది. నేను నీ కన్నా ముందు అంటే గమ్యానికి దగ్గరగా ఉంటాను. నువ్వు నా వెనుక ఉండాలి. ఎవరైనా నక్క మామ వచ్చి విజిల్ వేస్తే అప్పుడే ఇద్దరం పరుగెత్తాలి. గమ్యానికి నేను దగ్గరగా ఉన్నాను కాబట్టి నేను ప్రయాణించే దూరం తక్కువ నా వేగం తక్కువయినా దూరం/వేగం = కాలం. కాబట్టి నేను తక్కువ కాలంతోనే గమ్యాన్ని చేరగలను. నువ్వు ప్రయాణించిన దూరము ఎక్కువే, వేగము ఎక్కువే. కాబట్టి నీ కాలం ఎక్కువయ్యే అవకాశం ఉంది. నా తర్వాత నువ్వు గమ్యం చేరతావు అంది. అలాచేస్తే నేను ఛాలెంజీ కి ఒప్పుకుంటాను. ” అంది. మనకు తెలిసిన కథ ప్రకారం కుందేలు, తాబేలు అదే విధంగా ప్రయాణించినా కుందేలు తాబేలును దాటుకొని వెళ్లింది. ఎక్కువ వెనుక ఉన్న తాబేలును చూసి చులకనగా ఇదెప్పుడొచ్చేను? నాకన్న చాలా వెనుక ఉంది. అది నా దగ్గరికొచ్చేలోపు కాస్త విశ్రాంతి తీసుకుందామని” పడుకుంది. అలాగే నిద్రపోయింది. తీరా లేచేలోపే తాబేలు గమ్యాన్ని చేరుకొని గెల్చింది. ఇది మనకు తెలిసిన నీతికథ.

ఇందులో రెండు నీతులున్నాయి.

  1. అనవసరంగా అహింకారం ప్రదర్శించకు.
  2. ఎప్పుడూ పనిని అశ్రద్ధ చేసి సోమరితనం ప్రదర్శిచకు, అనుకున్న గమ్యం చేరేవరకు విశ్రమించకు.

అయితే కుందేలు నిద్రపోకుంటే తాబేలును దాటేదే కదా. ఉదాహరణకు ప్రమాణించిన మొత్తం దూరం 100 మీటర్లు తాబేలుకు 90 మీటర్లు కన్సెషన్ ఇచ్చితే అది ప్రయాణించాల్సిన దూరం కేవలం 10 మీటర్లే కుందేలు మాత్రం మొత్తం 100 మీటర్లు ప్రయాణించిందే కదా. కుందేలు వేగం నిమిషానికి 1 మీటరు అనుకుందాం. ఇప్పుడు కుందేలు గమనాన్ని చేరడానికి పట్టే సమయం 100/100=1ని., తాబేలుకు పట్టే సమయం  10/1=10ని. కాబట్టి కుందేలు, తాబేలు జెండా ఊపిన వెంటనే ఒకేసారి బయల్దేరినా కుందేలు గమ్యం చేరిన 9 నిమిషాల తర్వాత గానీ తాబేలు గమ్యానికి రాదు.

కానీ న్యూటన్ మరో విధంగా ఆలోచించాడు.

తాబేలు, కుందేలు ఒకేసారి ప్రయాణం ప్రారంభించింది. కుందేలు తాబేలును దాటాలంటే అది ముందుగా తాబేలున్న చోటికి చేరుకోవాలి. ఆలోగా తాబేలు కొంత దూరం వెళ్ళి ఉంటుంది. ఆ చిన్న దూరాన్ని కూడా కుందేలు తాబేలును ఎప్పటికీ చేరలేదు. తాబేలు ఎప్పుడూ ముందే ఉంటుందన్నది వాదన ప్రకారం తేలే అంశం. కానీ వాస్తవానికి కుందేలు తాబేలును దాటి చాలాసేపయ్యింది. మరి తార్కికతకు, వాదనకు తేడా ఎందుకుంది అన్న ప్రశ్న న్యూటన్ ను నిద్ర లేకుండా చేసింది. అప్పుడే ఆయన అవధులు (limits), ప్రమేయాలు (functions) అన్న పదాల్ని, రేటు (slope), dy/dx అనే వ్యపకలన (differentiation) పద్ధతిని రూపొందించాడు. దీని ద్వారా వేగానికి మరో అర్థం వచ్చింది.

ఆధారం: ప్రొ. ఎ. రామచంద్రయ్య

2.98269896194
మీ సూచనను పోస్ట్ చేయండి

(ఈ పేజీ లో ఉన్న కంటెంట్ పై ఏమైన వ్యాఖ్యలు / సలహాలు ఉంటే, ఇక్కడ పోస్ట్ చేయండి)

Enter the word
నావిగేషన్
పైకి వెళ్ళుటకు