పంచుకోండి
వ్యూస్
  • స్థితి: సవరణ కు సిద్ధం

పైథాగరస్

గణిత శాస్త్రవేత్త పైథాగరస్ సిద్ధాంతం

pythogorousపైథాగరస్ పేరు వినగానే గుర్తుకువచ్చేది “ఫైథాగరస్" సిద్దాంతం. గణిత తత్వశాస్రవేత్త అయిన పైథాగరస్ గ్రీస్ దేశంలో వర్తక, విద్యా కేంద్రంగా ఉన్న సామోస్ ద్వీపంలో జన్మించాడు. చిన్నప్పటి నుండి ఈయన అసాధారణ ప్రజ్ఞాపాటవాలను ప్రదర్శించేవాడు. ఇతని ప్రశ్నలకు అధ్యాపకులు సమాధానం చెప్పలేక సతమతమవుతూ ఉంటారు. ఈయన చదువు నిమిత్తం ప్రసిద్ధ గ్రీక్ తత్వవేత్త, మిలెటస్ లో నివాసం ఉంటున్న థేల్స్ వద్దకు వెళ్ళాడు. (థేల్స్ ఆ రోజుల్లో ‘థేల్స్ ఆఫ్ మిలెటన్’ గా ప్రసిద్దుడు). అక్కడే ఆయన "పైథాగరన్" సిద్దాంతాన్ని రూపొందించాడు. జ్యామితీయ గణితానికి బీజాలు వేసిన వారిలో ఈయన కూడా ఒకడు అని చెప్పవచ్చు.

పైధాగరన్ కాలంనాటికి పుస్తకాలు లేవు. కేవలం చర్చల ద్వారానే ఎన్నో విషయాలపై అవగాహన ఏర్పరచుకొనేవాడు. ఈయన పర్షియా, బాబిలోనియా, అరేబియా, భారతదేశంలోని కొంతభాగం వరకు సంచరించాడు. ఈజిప్టులో ఎక్కువ కాలం ఉండి. సంగీతాన్ని నేర్చుకొని సంగీతానికి, అంకగణితానికి మధ్య గల సంబంధం గురించి పరిశీలనలు చేశాడు.

థేల్స్ శిష్యుడిగా అతని వద్ద గణితాన్ని నేర్చుకొని ఒక పాఠశాలని ప్రారంబించడానికి సరియైన పరిస్థితులు తన దేశంలో లేవని భావించి దక్షిణ ఇటలీలోని క్రాటన్ నగరంలో క్రీ.పూ 529 లో పైథాగరీయన్ పాఠశాలను ప్రారంబించాడు. ఈ పాఠశాలలో సుమారు 300 మంది శిష్యులు ఉండేవారు. ఈ పాఠశాలకు ఐదు నక్షత్రాల ఆకారంలో ఉండే "పంచముఖి" గుర్తు ఉండేది. ఈ పాఠశాలలో అంకగణితం, జ్యామితీయ గణితం, సంగీతం, ఖగోళశాస్త్రం బోధించేవారు. ఈ పాఠశాలలో ఒక సహెూదరత్వం ఉంది. దాని సభ్యులు రెండు వర్గాలుగా ఉండేవారు. మొదటివర్గం "పైథాగరియన్లు", రెండవ వర్గం "ప్రొబేషనర్లు" వీరొక రహస్య సమాజంగా ఉండి తాము తెలుసుకొన్న విషయాలను బహిర్గతం చేయకూడదనే నియమానికి కట్టుబడి ఉండేవారు. వారి నియమం వలన ఆ పాఠశాలలో ఎవరు ఏమి కనుగొన్నా అది ఆచార్యుని పేరు పైననే ప్రాచుర్యం లోనికి రావాలి. పైథాగరియన్ల విపరీత ధోరణికి, వారి రాజకీయ జోక్యానికి పాఠశాలలోని ప్రజాస్వామ్యవాదులు పాఠశాలను ధ్వంసం చేశారు. పైధాగరన్ మెసపుటోనియాకు పారిపోగా అక్కడ క్రీ. పూ 497లో హత్యకు గురి అయ్యాడు. అయినప్పటికి పైథాగరీయన్ పాఠశాల సుమారు 200 సంవత్సరాలు కొనసాగింది.

పైథాగరస్ గణితానికి చేసిన సేవలు:

    theoryone
  1. "లంబకోణ త్రిభుజ భుజాల మధ్య సంబంధాన్ని సూత్ర రూపంలో భుజాలపై చదరముల వైశాల్యాల మొత్తం కర్ణంపై గల చదరము వైశాల్యానికి సమానం" అని చెప్పి జ్యామితి ప్రగతికి చక్కటి బాటవేశాడు. దీనినే మనము "పైథాగరస్ సిద్దాంతం" అంటాము.
  2. కాని పైథాగరస్ కంటే ముందే మనదేశానికి చెందిన బౌద్దాయన (ఆంధ్రప్రాంతం) “శుల్బసూత్రవాలం"లో దీర్ఘచతురస్రము రెండు భుజాల మీద ఏర్పడు చతురస్రాల వైశాల్యాల మొత్తం దాని కర్ణం ఏర్పరుచు చతురస్ర వైశాల్యం నకు సమానమనే సూత్రం, దానికి సంఖ్యాపరంగా ఉదాహరణలు ఇచ్చారు. అందుకే ప్రస్తుతం 10వ తరగతి గణితశాస్రం లో పైథాగరస్/బౌద్దాయన సిద్దాంతం అని ప్రచురించారు. ఈ పైథాగరస్ సిద్ధాంతమునకు 100 కు పైగా నిరూపణలు కలవు.

    పటంలో ABC అను లంబకోణ త్రిభుజంలో AB = 3 సెం.మీ, BC = 4 సెం.మీ, AC = 5 సెం.మీ. AB అను భుజంగాగల ABED చతురస్ర వైశాల్యం = 3 x 3 = 9 చ.సెం.మీ, BC అను భుజంగాగల BCFG అను చతురస్రవైశాల్యం = 4 x 4 = 16 చ.సెం.మీ, AC బుజంగాగల ACHI చతురస్రవైశాల్యం = 5 x 5 = 25 చ,సెం.మీ అనగా (3)2 + (4)2 =(5)2 అగునని గమనించ వచ్చును ఇక్కడి (3,4,5) లను పైథాగరన్ త్రికాలు అంటారు.

  3. త్రిభుజం లోని మూడు కోణాల మొత్తం 180o అని నిరూపించెను.
  4. సంఖ్యలను సరి, బేసి సంఖ్యలుగా వర్గీకరించిన వారిలో మొదటి వాడు
  5. 1, 3, 5, 7, 9........ లను బేసి గాను,

    0,2,4,6, 8, 10..... లను సరి సంఖ్యలుగా వర్గీకరించాడు.

  6. భూవిు విశ్వంలో ఒక గోళము అని మొట్టమొదట భావించిన వ్యక్తి పైథాగరన్.
  7. 1 నుండి 2n+1 (ఇక్కడ n= ఒక ధనపూర్ణ సంఖ్య) (Positive Integer) వరకు గల బేసి సంఖ్యల మొత్తం ఎప్పడు ఒక ఖచ్చితమైన వర్గం అవుతుందని తెలిపాడు.
  8. అనగా మొదటి బేసి సంఖ్య 1 = 12

    మొదటి రెండు బేసి సంఖ్యల వెుత్తం = 1 + 3 = 4 = (2)2

    మొదటి నాలుగు బేసి సంఖ్యల మొత్తం =1 + 3 + 5 = 9 = (3)2

    మొదటి నాలుగు బేసి సంఖ్యల మొత్తం =1 + 3 + 5 + 7 = 16 = (4)2

    ఈ విదంగా 2n+1 వరకు గల బేసి సంఖ్యల మొత్తం ఒక కచ్చిత వర్గం అవుతుందని తెలిపాడు.

  9. theorytwoనరిసంఖ్యల సంకలనం 0,2,6,12,20,80,42.... అను శ్రేణి లభిస్తుంది. ఈ శ్రేణిలోని ప్రతి సంఖ్యను 1 తేడా కల్గిన రెండు కారణాంకాలుగా విడదీయ వచ్చును.
  10. మొదటి సరిసంఖ్య 0 = 0 x 1 = 1 – 0 = 1

    రెండవ సరిసంఖ్య = 2 = 1 x 2; 2 – 1 = 1 (లేదా మొదటి రెండు సరి సంఖ్యల మొత్తం = 0 + 2 = 2)

    మొదటి 3 నరిసంఖ్యల మొత్తం = 0 + 2 + 4 = 6 = 2 x 3; 3 – 2 = 1

    మొదటి 4 సరిసంఖ్యల మొత్తం 4 = 0 + 2 + 4 + 6 = 12 + 3 x 4; 4 – 3 = 1

  11. ఈయన త్రిభుజాకారపు వద్దతిలో సంఖ్యావాదాన్ని ప్రవేశ పెట్టాడు.
  12. అనగా n(n+1)/2 రూపంలో ఉండే సంఖ్యలను త్రిభుజాకారపు సంఖ్యలని అంటారని తెలిపాడు. (ఇక్కడ n = ధన నికర పూర్ణ సంఖ్య)

  13. ఖచ్చిత సంఖ్యలు (పరిపూర్ణ సంఖ్యలు) ను మొట్ట మొదట తెలిపినది పైథాగరస్
  14. ఒక సంఖ్య యొక్క కారణాంకాలమొత్తం (ఆ సంఖ్య మినహా) ఆ సంఖ్యకు సమానమైన, ఆ సంఖ్యను పరిపూర్ణ సంఖ్య అంటారు.

    ఉదా: 6 యొక్క కారణాంకాలు (6 మినహా) =1,2,3 వీటి మొత్తం = 1 + 2 + 3 = 6

    28 యొక్క కారణాంకాలు (ఆ సంఖ్య మినహా)= 1,2,4,7,14 వీటి మొత్తం =1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28

  15. √2 అనేది కరణీయ సంఖ్య (Rational numbers) అని మొట్టమొదటిగా నిరూపించాడు.
  16. ఒక బహుభుజ వైశాల్యంతో సమానమైన మరియొక బహుభుజికి సరూపంగా ఉండే బహుభుజికి నిర్మించడం.
  17. ఘనాలలో గోళం, సమతల ఆకారంలో వృత్తం చాలా అందమైనదని ఇతని అభిప్రాయం.
  18. జ్యామితీయ గణితానికి బీజాలు వేసిన వారిలో ఈయన ఒకడు. ఈయన చనిపోయిన 200 సం. లకు గ్రీసులు ఈయన గొప్పతనాన్ని గుర్తించి "సామోస్" లో ఒక విగ్రహాన్ని ప్రతిష్టించారు. ఇతడికి "అతితెలివైన సాహసి" గా కితాబు ఇచ్చారు

రచయిత:-హెచ్. అరుణ శివ ప్రసాద్, సెల్: 9705333305

3.02173913043
మీ సూచనను పోస్ట్ చేయండి

(ఈ పేజీ లో ఉన్న కంటెంట్ పై ఏమైన వ్యాఖ్యలు / సలహాలు ఉంటే, ఇక్కడ పోస్ట్ చేయండి)

Enter the word
నావిగేషన్
పైకి వెళ్ళుటకు