অসমীয়া   বাংলা   बोड़ो   डोगरी   ગુજરાતી   ಕನ್ನಡ   كأشُر   कोंकणी   संथाली   মনিপুরি   नेपाली   ଓରିୟା   ਪੰਜਾਬੀ   संस्कृत   தமிழ்  తెలుగు   ردو

అద్భుత నిష్పత్తి

అద్భుత నిష్పత్తి

ప్రకృతి సత్యాలకు సంఖ్యలను మధ్య గల సంబంధం చాలా అద్భుతం. అలాంటి సంఖ్యలలో “అద్భుత నిష్పత్తి” (గోల్డెన్ నిష్పత్తి) ఒకటి. దీనిని మొదటగా రెండువేల సంవత్సరాల క్రితమే యూక్లిడ్ గుర్తించారు. ఇది ఒక ఆకర్షణీయ సంఖ్య.

దీని విలువ యూక్లిడ్ ప్రకారం (పై = 1.618033987….). ఇది ప్రకృతిలో పొద్దుతిరుగుడు పువ్వు, గులాబీ పువ్వులలోని రేకులు, గెలాక్సీల ఆకారాలలో, పిరమిడ్ ల నిర్మాణం లలోనూ... గుర్తించారు.

రేఖాఖండాల a,b (a) అయ్యి a/b = (a+b)/a అగు నిష్పత్తిని  తో సూచిస్తారు.

ఇది ఒక స్థిర నిష్పత్తిగా గమనించారు.

a2 = ab + b2 ­”‍ a2 – ab – b2 = 0

b = 1 అయిన a2- a -1=0

⇨a/1=(1+ √5)/2

b = 2 అయిన a2- 2a -4=0

⇨a =(2 + √20)/2+ 1 + √5

⇨a/(b )=a/2 = (1+ √5)/2

b = 3 అయిన a2- 3a -a=0

⇨a = (3 +3√5)/2

a/3 = (1+ √5)/2

dec41.618033987... లో నాల్గవ స్థానంలో ‘0’  ఉన్నందున సుమారు విలువ 1.618 గా తీసుకుంటాం. 20వ శతాబ్దపు గొప్ప గణిత శాస్త్రవేత్తలలో ఒకడైనా శ్రీనివాస రామానుజన్ అనంతశ్రేధులపై సిద్ధాంతాలను వ్రాసిన వారిలో అగ్రగణ్యుడు.  లాంటి అకరణీయ సంఖ్యలు అనేకము, అలాంటివై 𝝋, 𝖊, 𝞹 ల మధ్య ఒక సంబందాన్ని రూపొందించినాడు.

“గోల్డెన్ నిష్పత్తి” యొక్క విచిత్ర సంబంధము చాలా అనేక ప్రకృతి నియమాలను పరిశీలించడానికి దోహదపడింది.

𝝋2 = 𝝋 + 1

గోల్డెన్ ధీర్ఘచతురస్రం నిర్మించే విధానము.

dec5AB=1 యీనిట్ గా గల చతురాస్రం ABCDని నిర్మించి AB మధ్య బిందువు E ని గుర్తించి దీని ఎదుటు మూలవున్న C తో కలుపుము. CE=EG అగునట్లు AB ని G వరకు పొడగించి పటంలోని విధంగా BCFG ధీర్ఘచతురాస్రంను గీచిన, అదే కావల్సిన ‘గోల్డెన్ ధీర్ఘచతురాస్రం’ అగును.

BC = 1, EB =1/2

CE = √12+(1/2)2

AG = AE + EG

1/2 + (√5)/2 = (1+ √5)/2

AG ∶ AD = (1+ √5)/2 ∶ 1=1.618 ∶ 1

∴ ADFG ఒక గోల్డెన్ దీర్ఘచతురస్రము.

దీని నుంచి ఒక చతురస్రము ABCD ని తొలిగించి ఏర్పడు దీర్ఘచతురాస్రము BCFG కూడా ఒక గోల్డెన్ దీర్ఘచతురాస్రము. ఈ విధంగా అనంతమైన గోల్డెన్ దీర్ఘచతిరస్తాల శ్రేణిని ఏర్పరచవచ్చు.

ఈ అందమైన ధర్మాన్ని పిరమిడ్స్ నిర్మాణంలో కూడా ఉపయోగించినట్లు గుర్తించారు.

పిరమిడ్ యొక్క ఎత్తు 𝒉, దాని అర్థ భూకర్ణము 𝒃, వాలు ఎత్తు 𝒂 లు అయిన 𝒉2 = 𝒂 x 𝒃 గా ఉన్నటువంటి పిరమిడ్ ని గోల్డెన్ పిరమిడ్ అంటాము. పైథాగరస్ సిద్ధాంతము ప్రకారం

𝒂2 = 𝒉2 + 𝒃2

⇨ 𝒂2 = 𝒂𝒃 + 𝒃2

⇨ a2/b2= a/(b ) + 1

a/(b )= 𝝋 ⇨ (𝝋)2 = 𝝋 + 1

ఇదే గోల్డెన్ పిరమిడ్ యొక్క ప్రత్యేకత. దీనిని ఈజిప్టియన్ పిరమిడ్ లలో వాడినట్లు గమనించారు. ఆధునికంగా 2010 లో సైన్స్ జర్నల్ పత్రిక యందు పరమాణు సైజులో వున్న కోబాల్ట్నైయోబేట్ స్పటికాలలోని పరమాణు ఆత్మ భ్రమాణాల వల్ల ఏర్పడే అయస్కాంత అనువాదంలో ఈ గోల్డెన్ నిష్పత్తి ఉన్నట్లు గమనించారు.

గోల్డెన్ నిష్పత్తి ఒక ప్రకృతి ధర్మం అందమైన ప్రతి సృష్టియందు ఈ నియమాన్ని గమనించవచ్చు. అందుకే 𝝋 కి గణితంలో ప్రత్యేక స్థానం కలదు.

ఆధారం: యం.ఎస్. రంగాచారి



© 2006–2019 C–DAC.All content appearing on the vikaspedia portal is through collaborative effort of vikaspedia and its partners.We encourage you to use and share the content in a respectful and fair manner. Please leave all source links intact and adhere to applicable copyright and intellectual property guidelines and laws.
English to Hindi Transliterate