অসমীয়া   বাংলা   बोड़ो   डोगरी   ગુજરાતી   ಕನ್ನಡ   كأشُر   कोंकणी   संथाली   মনিপুরি   नेपाली   ଓରିୟା   ਪੰਜਾਬੀ   संस्कृत   தமிழ்  తెలుగు   ردو

లెక్కల చమత్కారాలు (మొక్కల లెక్కలు)

లెక్కల చమత్కారాలు (మొక్కల లెక్కలు)

may13హాయ్ పిల్లలూ! సెలవులు వచ్చేసాయ్! ఆటపాటలకు బోలెడంత సమయం దొరికింది. కానీ మధ్య మధ్యలో కాస్త సమయాన్ని కొత్త కొత్త విషయాలు తెలుసుకునేందుకు కేటాయిద్దామా! ఇప్పుడు మొక్కల లెక్కలు గురించి తెలుసుకుందామా! మొక్కలేంటీ, లెక్కలు చేయటమేమిటని ఆశ్చర్యపోతున్నారా? మీరిది చదవడం మొదలు పెట్టేయండి.

అప్పుడప్పుడే పెరుగుతున్న మొక్కల చిగుళ్ళ భాగం పరిశీలించి చూస్తే చాలా చమత్కారం కనిపిస్తుంది. కాండం చుట్టూ ఒక ప్రత్యేక క్రమంలో ఆకులు పెరుగుతాయి. ఈ క్రమాలు క్రింది విధంగా ఉంటాయి.

పటం (I) లోని అమరికను గమనించండి. మొదటి ఆకు (1) వచ్చాక రెండవ ఆకు (2) కాండం సగం చుట్టాక అనగా 180° కోణం తిరిగాక వస్తుంది. అంటే ఒక పూర్తి చుట్టు తిరిగేసరికి రెండు ఆకులు కనిపిస్తాయి. దీనిని 1/2 గా సూచిద్దాం. 1, 3, 5, 7,9... సంఖ్యలు గల ఆకులు ఒకవైపు 2, 4, 6, 8.... సంఖ్యలుగల ఆకులు ఎదురు వరుసలో పెరుగుతాయి. వరి వగైరా ధాన్యపు మొక్కలు (అన్ని రకాల గడ్డిమొక్కలు) ఈ ½ తరగతికి చెందుతాయి.

may14పటం (II): ఇక రెండవది. కొన్ని రకాల మొక్కల కాండం ఒక చుట్టూ తిరిగే సరికి 3 ఆకులు కనిపిస్తాయి. అనగా 1వ, రెండవ ఆకులు మధ్య కోణం 120o ఉంటుంది. 1, 4, 7, 10.... సంఖ్యలు గల ఆకులు ఒక వరుసలోనూ, 2, 5, 8, 11.... సంఖ్యలుగల ఆకులు మరో వరుసలోనూ, 2, 5, 8, 11..... సంఖ్యలుగల ఆకులు మరో వరుసలోనూ 3, 6, 9, 12... సంఖ్యలు గల ఆకులు మరొక వరకు జరుగుతాయి. దీనిని 1/3 తరగతి అనుకుందాం. సెడ్జిజాతి మొక్కలు ఈ తరగతికి చెందుతాయి.

పటం (III): మరికొన్ని మొక్కలలో కాండం చుట రెండుసార్లు తిరిగితే 5 ఆకులు వస్తాయి. అంటే 144° కోణం తిరిగితే ఒక్కొక్క ఆకు వస్తుంది. దీనిని 2/5 గా సూచిద్దాం. ఎపిల్, చెర్రీ, రేగు చెట్లు ఈ తరగతికి చెందుతాయి.

మరికొన్ని రకాల మొక్కల కాండం చుట్టూ 3 సార్లు తిరిగితే 7 ఆకులు వస్తాయి. అంటే ఆకుల మధ్య కోణం 135° ఉంటుంది. దీనిని 3/8 గా సూచిద్దాం. అరటి చెట్లు ఈ 3/8 తరగతి క్రిందకి వస్తాయి. ఈ తరగతులన్నీ వరుసగా రాస్తే 1/2, 1/3, 2/5, 3/8....... అనే శ్రేణి (Series) వస్తుంది.

may15ప్రకృతిలోని ఏ రకం మొక్కల ఆకులను గమనించినా పై క్రమంలో తప్ప మరే విధంగానూ ఉండదు. ఏ మొక్క ఆకులైనా పై శ్రేణిలోని ఏదో ఒక సంఖ్యలో ఇమిడి ఉంటుంది. అనగా కొమ్మ చుట్టూ ఒకసారి తిరిగితే 4 (1/4) ఆకులు ఉండేటట్లు ఏ మొక్కా ఉండదు. ఎంత వెతికినా అలాంటి మొక్క కనపడదు. చూడండి పిల్లలూ... ప్రకృతిలోని మొక్కల ఆకులు అమరిక లెక్క తప్పట్లేడు.

పైన వున్న శ్రేణిలోని సంఖ్యలను జాగ్రత్తగా గమనిస్తే ఒక చమత్కారం కనబడుతుంది. ఏ రెండు ప్రక్కప్రక్క భిన్నాలను తీసుకుని వాటి లవ, హారాలను విడివిడిగా కూడితే తరువాత భిన్నం వస్తోంది. అనగా

1+1 = 2

2+3 = 5

1/2, 1/3 తరువాతి భిన్నం 2/5 1/3, 2/5 లతో 1+2 = 3,

3+5 = 8 తరువాత భిన్నం =3/8, 2/5, 3/8 తరువాతి భిన్నం మీరు చెప్పగలరా?..... 5/13.

ఈ శ్రేణిలోని ప్రతి సంఖ్యా ఈ ధర్మాన్ని పాటిస్తుంది. వీటినే “ఫిబోనాకీ సంఖ్యలు అంటారు.

1175 సం. లో ఇటలీలోని పీసా నగరంలో వుట్టిన “లియోనార్డో ఫీ బోనాకీ” అను ప్రసిద్ధ గణిత శాస్త్రవేత్త కనిపెట్టిన సంఖ్యలు ఇవి.

ప్రకృతిలోని మొక్కలు లోని ఆకుల అమరికలు “ఫిబోనాకీ సంఖ్యల" ధర్మాలను పాటిస్తున్నాయి. బహుశా చెట్లలోని ప్రతి ఆకుకీ సూర్యరశ్మి సరిగా తగలాలని ఆకులు “లెక్కలను” సరిగా పాటిస్తున్నాయి.

ఆధారం: టి. తులసి



© 2006–2019 C–DAC.All content appearing on the vikaspedia portal is through collaborative effort of vikaspedia and its partners.We encourage you to use and share the content in a respectful and fair manner. Please leave all source links intact and adhere to applicable copyright and intellectual property guidelines and laws.
English to Hindi Transliterate