অসমীয়া   বাংলা   बोड़ो   डोगरी   ગુજરાતી   ಕನ್ನಡ   كأشُر   कोंकणी   संथाली   মনিপুরি   नेपाली   ଓରିୟା   ਪੰਜਾਬੀ   संस्कृत   தமிழ்  తెలుగు   ردو

గణితంతో గారడీలు

నేను మొదటి నాలుగేళ్లు చదువుకున్న స్కూలు చాలా పాత కాలపు స్కూలు. బట్టీ పద్ధతిలో అంకగణితం నేర్పించేవారు. చిలకల్లా వల్లె వేయించేవారు. మా టీచర్లు ఎప్పుడూ గణిత భావాలు చక్కగా, ఓపిగ్గా వివరించడం గాని, ఏవైనా తమాషా లెక్కలు క్లాసులో చెప్పడం గాని చేయించడం గాని చెయ్యలేదు. విధ్యుక్తంగా లెక్కల్లో సూత్రాలు చెప్పేవారు, లెక్కలు ఎలా చెయ్యాలో చెప్పేవారు, హోమ్ వర్కులు ఇచ్చేవారు, ఆ చేసింది దిద్దేవారు, అభ్యాసాలు చేయించేవారు, పరీక్షలు పెట్టి మా అంతు చూసేవారు. అంతే!

పిల్లలకి మామూలుగా ఎలాగైతే వారికంటూ ఓ చక్కని ప్రపంచం, పిల్లల ప్రపంచం, ఆటల ప్రపంచం ఉంటుందో, అలాగే మాకొక చిన్న రహస్యమైన, పెద్దవాళ్లకి తెలియని గణిత ప్రపంచం ఉండేది. నానా రకాల లెక్కల గారడీలు, ఆటలు స్కూల్లో చలామణిలో ఉండేవి. వాటి గురించి టీచర్లకి కూడా తెలీదు. తెలిస్తే ఊరుకోరని మాకు తెలుసు. క్లాసు పుస్తకాల మధ్యన ఈ గణిత గారడీ పుస్తకాలు దాచుకుని క్లాసులోను, లైబ్రరీలోను ఆడుకుంటూ ఉండేవాళ్లం.

ఇలాంటి ఆటల్లో ఒకటి “అంకెని తలుచుకునే" ఆట. ఈ ఆటలో ఇద్దరి మధ్య ఇలా సంభాషణ జరుగుతుంది.

మొదటి వాడు - ఓ అంకె తలచుకో. అదేంటో బయటికి చెప్పకు. మనసులో పెట్టుకో.

రెండవ వాడు - సరే తలచుకున్నా.

మొదటి వాడు - బాగా జ్ఞాపకం పెట్టుకో. మరచిపోకు.

రెండవ వాడు - పెట్టుకున్నాలేరా బాబూ! తరువాత ఏంటో చెప్పు.

మొదటి వాడు - దానికి మూడు కలుపు. ఏం వస్తుందో చెప్పకు.

రెండవ వాడు - చేశాను.

మొదటి వాడు - ఇప్పుడు మళ్లీ పది కలుపు.

రెండవ వాడు - కలిపాను.

మొదటి వాడు - ఇప్పుడు అందులోంచి ఏడు తీసేయి.

రెండవ వాడు - సరే.

మొదటి వాడు - ఇప్పుడు మళ్లీ ఐదు కలుపు.

రెండవ వాడు - సరే.

మొదటి వాడు - ఇప్పుడు మొదట నువ్వు అనుకున్న సంఖ్యని అందులోంచి తీసేయి.

రెండవ వాడు - సరే.

మొదటి వాడు - ఇప్పుడు నీదగ్గర మిగిలింది పదకొండు!

రెండవ వాడికి ఒళ్లు మండిపోతుంది. ఏదీ మళ్లీ చెయ్యమని సవాలు చేస్తాడు. ఆటకి అలవాటు పడ్డవాడైతే మొదటి వాడు మళ్లీ మళ్లీ చేసి చూబిస్తాడు. ఇంతలో చుట్టూ మరిద్దరు చేరతారు. వాళ్లకీ చేసి చూబిస్తాడు. ఇక చేసేది లేక ఆ వచ్చిన వాళ్లు వాడికో దణ్ణం పెట్టి వెళ్లిపోతారు. లేదా తమాషా ఎలా చేశావో చెప్పమని కాళ్లావేళ్లా పడతారు.

నాకు జ్ఞాపకం ఉన్నంతలో ఎవ్వడూ కూడా మరొకడికి ఆ ఆటలోని మర్మం నేర్పిన పాపాన పోలేదు. కాని ప్రతీ ఏడూ ఒక బృందం పిల్లలు వాళ్లంతకు వాళ్లే ఈ ఆట నేర్చుకుని, దాంతో మిగతా వాళ్లని ఏడిపించడం జరుగుతూ వచ్చేది. అలాగే నాకు జ్ఞాపకం ఉన్నంతలో ఎవ్వరూ కూడా ఈ ఆట ఆడే విధానాన్ని విపులంగా పుస్తకంలో వ్రాసుకుని ఎప్పుడూ నేర్చుకోలేదు. ఊరికే మనసులో అనుకుని ఆడేవాళ్లు. కొంచెం మార్పులు చేర్పులతో ఈ ఆటని ఎన్నో రకాలుగా ఆడేవాళ్లు. ఆట, అంటే ఆ సంభాషణ, ఎంత సేపు సాగితే చివర్లో సరైన సమాధానం చెప్పినప్పుడు అవతలివాడు అంత వెర్రిమొహం వేస్తాడన్నమాట!

కొన్ని సార్లు లెక్క ఆడే వాడు లెక్కలో ఎక్కడో తప్పు చేయడం జరుగుతుంది. దాంతో ఇద్దరి మధ్య పెద్ద వాగ్యుద్ధం చెల రేగుతుంది. ఈ సారి మళ్లీ సరిగ్గా చేస్తానంటాడు ఆడే వాడు. ఆట రెండు మూడు సార్లు విఫలమైతే “నీకు లెక్కలు రావు ఫో.” అని ఆడింపబడే వాడి మీద తోసేస్తాడు ఆడేవాడు. ఈ పథకం చాలా సార్లు పారుతుంది ఎందుకంటే సామాన్యంగా ఆడేవాడి కన్నా 'ఆడింపబడే వాళ్లు' వయసులో చిన్న వాళ్లు అయి ఉంటారు.

అప్పుడప్పుడే కూడికలు నేర్చుకుంటున్న పిల్లలకి ఈ ఆట చాలా సరదా ఉంటుంది.

ఇలాంటిదే చిన్నప్పుడు మా స్నేహితులతో ఆడుకునే లెక్కల ఆట మరొకటి ఉండేది. ఇది కూడా టీచర్లకి తెలీని ఆట. ఇది ఆడడానికి కాస్త వ్యవధి కావాలి కనుక జాగ్రత్తగా ఆడాలి. టీచర్లు పట్టుకుంటే కొంప మునుగుతుంది.

ఈ ఆటకి ఓ గళ్ల కాగితం కావాలి. మా దగ్గర గ్రాఫ్ పేపరు ఉండేది కాదు కనుక స్కేలు పెట్టి తెల్లకాగితం మీద గళ్లు మేమే గీసుకునేవాళ్లం. మామూలుగా 10X10 గళ్లున్న పటం గీస్తే చాలు. మరి కొంచెం పెద్ద ఆటలకైతే ఇంకా పెద్ద పటం కావాలి.

ఇప్పుడు ఈ గళ్ల పటం మీద గీతలు కలుసుకునే బిందువులని కలుపుతూ ఒక చిత్రం గీయాలి. అలా తయారైన బొమ్మ ఓ కుక్క బొమ్మో, పడవ బొమ్మో, విమానం బొమ్మో అయ్యుంటుంది. ఉదాహరణకి కుక్క బొమ్మ అంటే పటం యొక్క ఎడమ భుజం దగ్గర మొదలెట్టాలి. అప్పుడు “ఇక్కణ్ణుంచి రెండు గళ్లు పైకి, రెండు గళ్లు కుడి పక్కకి వెళ్లు.” అంటాం. అలా వెళ్లే రెండవ బిందువు వస్తుంది. అప్పుడు మళ్లీ “రెండు గళ్లు పక్కకి, రెండు గళ్లు క్రిందకి వెళ్లు.” అంటాం. ఇప్పుడు మూడవ బిందువు వస్తుంది. ఇలా ఆదేశాలు పాటిస్తూ బొమ్మ పూర్తి చేస్తే పటంలో చూసినట్టు కుక్క బొమ్మ వస్తుంది.

అయితే ఆటలో అసలు తమాషా ఇప్పుడు వస్తుంది. ఈ సారి మళ్లీ 10X10 గళ్ల పటం తీసుకోవాలి. కాని ఈ సారి గళ్లు మునుపటి కన్నా పెద్దవిగా ఉంటాయి. ఇంతకు ముందు అనుసరించిన ఆదేశాలనే మళ్లీ అనుసరిస్తూ బొమ్మ పూర్తి చేయాలి. ఈ బొమ్మని క్రిందటి సారి బొమ్మని పోల్చి చూడాలి. రెండు బొమ్మలు రూపు రేఖల్లో అచ్చం ఒక్కలాగే ఉంటాయి. అయితే మొదటి దాని కన్నా రెండవది పరిమాణంలో పెద్దది అంతే. ఈ ఆట చిన్నప్పుడు మాకు ఆడిన ప్రతీ సారీ ఆశ్చర్యం కలిగించేది. పెద్ద గళ్ల పటం మీద గీసిన బొమ్మ చిన్న గళ్ల మీది దానిలాగే ఉండేది. కేవలం దాని కన్నా పరిమాణంలో పెద్దది.

కాని టీచర్లకి వాళ్లిచ్చిన హోమ్వర్కు మానేసి ఇలాంటి ఆటలాడడం ఇష్టం ఉండదు కనుక ఇలాంటివన్నీ కొంచెం గుట్టుగా ఆడాల్సి వచ్చేది. వీలుంటే ఇంకా “పే...ఏఏఏద్ద” కాగితం తీసుకుని గోడమీద అంటించి దాని మీద ఆటలు ఆడి బొమ్మలు గీయాలని ఎప్పుడూ అనిపించేది.

ఈ ఆటని ఇంకా ఆసక్తి కరంగా ఆడొచ్చు. దానికి గళ్ల పటంలో ఎడమ నుండి కుడి పక్కకి, కింద నుండి పైకి వరుసగా 1, 2, 3 ఇలా అంకెలు వేసుకోవాలి. ఇప్పుడు ఈ గళ్ల పటంలో అడ్డు నిలువు గీతలు కలుసుకుంటున్న బిందువులని రెండేసి అంకెలతో నిర్దేశించవచ్చు. ఉదాహరణకి (2,4) అంటే కిందన, ఎడమ పక్కన్నున్న మూల (ఇక్కడ 0 అని రాసుంది) నుండి రెండు గళ్లు కుడి పక్కకి, రెండు గళ్లు పైకి వెళ్లగా వచ్చిన బిందువు అన్నమాట. ఇలా అంకెల జంటలను వరుసగా చెప్పుకుంటూ ఎలాంటి బొమ్మ నైనా గీసుకోవచ్చు.

ఇలాంటి పటం మీద ఒకసారి చుక్కల్ని కలుపుకుంటూ మనమో బొమ్మ గీస్తే అందులో ప్రతీ చుక్కని రెండు అంకెల జంటగా వ్యక్తం చేస్తే, ఆ అంకెల జంటలని మరొకరికి చెప్పి అదే బొమ్మని మరొకరితో గీయించవచ్చు. ఊరికే కొన్ని అంకెలు చెప్పి మరొకరికి బొమ్మని చూబించకుండా ఆ బొమ్మని ఎలా వెయ్యాలో చెప్పడం అంటేనే చాలా ఆశ్చర్యకరంగా అనిపిస్తుంది. ఒక చిన్న మాజిక్ లా అనిపిస్తుంది.

ఈ ఆట నుండి కావాలంటే గళ్లపటం బాహ్య ప్రపంచంలో ఒక ప్రాంతానికి నమూనా కాగలదు అన్న భావాన్ని పరిచయం చేయొచ్చు. ఉదాహరణకి పటంలో ఒక అంగుళం బాహ్యప్రపంచంలో ఒక అడుగుకో, 100 మైళ్లకో ప్రతీక అన్న భావం. ఇక్కణ్ణుంచి ఇంటి ప్లాన్లు ఎలా ఉంటాయో వివరించవచ్చు. పిల్లలకి ఈ భావన అర్థం అయ్యిందంటే వాళ్ల గదికి ప్లానో, ఇంటి ప్లాన్ వేయాలని తాపత్రయ పడడం సహజం. ఉన్నత తరగతుల్లో ఎదురయ్యే విశ్లేషణాత్మక జ్యామితి, గ్రాఫులు, సమీకరణాలు మొదలైన విషయాలన్నిటికి ఈ ఆట ఒక పునాది రాయి అవుతుంది. ఇలాంటి పునాది లేకుండా పై తరగతుల్లో ఏకబిగిన ఈ విషయాలన్నీ టీచర్లు పిల్లల గొంతుల్లో కూరాలని చూసినప్పుడు లెక్కలంటే పిల్లలకి భయమే కాకుండా, చెప్పలేని అసహ్యం కూడా వేస్తుందంటే ఆశ్చర్యం లేదు.

డబ్బుల లెక్కలు - లెక్కల పాఠాలు

ఐదేళ్ల క్రిస్ కి మా ఆఫీసులో ఉండే పాతకాలపు గణనయంత్రంతో ఆడుకోవడం అంటే మహా సరదా. ఆ యంత్రం విద్యుచ్ఛక్తి మీదే పని చేస్తుంది. అంది పని చేస్తున్నప్పుడు అందులోని చక్రాలు గిర్రున తిరుగుతూ వింత వింత చప్పుళ్లు చేస్తంటాయి. చేసిన లెక్క ఫలితాన్ని వ్యక్తం చెయ్యాలంటే అందులోంచి చిన్న చిన్న కడ్డీలు బయటికి పొడుచుకు వచ్చి కాగితం మీద సమాధానాన్ని అచ్చు వేస్తాయి. ఏ సందడీ లేకుండా మౌనంగా పని చేసే ఎలక్ట్రానిక్ క్యాల్కులేటరు కన్నా ఈ గణన యంత్రం అంటే పిల్లలకి సరదాగా ఉంటుంది. క్రిస్ దాంతో చాలా ఆడేవాడు. దాని మీద ఏవో అంకెలు నొక్కి, అందులోంచి అచ్చయిన కాగితం ముక్క బయటికి వచ్చినప్పుడు దాన్ని చింపి మాకు చూబిస్తూ “ఇదుగోండి బిల్లు! డబ్బు కడతారా, బ్యాంకుకి వెళ్లి తెచ్చుకోమంటారా?” అని మమ్మల్ని నిలదీసేవాడు. “సరే క్రిస్! నువ్వు బ్యాంకుకి వెళ్లి ఈ కాగితం చూబించి, వాళ్లు దీన్ని మార్చి డబ్బు ఇస్తామంటే వెంటనే వచ్చి నాకు చెప్పు, నేను కూడా నీతో బ్యాంకుకి వస్తాను, సరేనా?'' అనే వాణ్ణి నేను. గదిలో ఏదో చక్కబెట్టి ఈ యంత్రం మీద బిల్లు తయారు చేసి మా కిచ్చి శ్రమకి కూలి ఇవ్వనేవాడు.

పిల్లల చర్యలలో మళ్లీ మళ్లీ మనకు ఇదే కనిపిస్తుంది - ఊహ, వాస్తవాల అందమైన కలయిక. నిజానికి ఈ కాగితం ముక్కలు నిజం చెక్కులో, బిల్లులో కావని క్రిస్ కి బాగా తెలుసనే అనుకుంటాను. నిజం చెక్కులు, బిల్లులు ఎలా ఉంటాయో ఎన్నో సార్లు మా దగ్గర చూసే ఉంటాడు. కాని వీటికి చెక్కులతోను, బిల్లులతోను, అంటే డబ్బుతో సంబంధం ఉందని తనకి తెలుసు.

నేను మొట్టమెదట పని చేసిన స్కూల్లో విద్యార్థి బ్యాంకు అని ఒక విభాగం ఉండేది. ఆ స్కూలు మేనేజరే దాన్ని కూడా నడిపేవాడు. పిల్లలు చిన్న చిన్న మొత్తాలు దాచుకునేందుకు ఆ బ్యాంకు వీలుగా ఉండేది. అది రెసిడెన్సియల్ స్కూలు కనుక పిల్లలు తమ గదుల్లో ఎక్కువ డబ్బు దాచుకోవడం మంచిది కాదు కనుక ఈ బ్యాంకును స్థాపించడం జరిగింది.

స్కూలు సంవత్సరం ఆరంభంలో తల్లి దండ్రులు విద్యార్థి బ్యాంకులో తమ పిల్లల ఖాతాలో కొంత డబ్బు జమ చేసి వెళ్తారు. పిల్లలకి ఎప్పుడైనా డబ్బు కావలసి వచ్చినప్పుడు, పుస్తకాలు మొదలైన స్కూలుకి సంబంధించిన సామగ్రి కావసినప్పుడు, ఒక కృత్రిమ “చెక్కు” రాసి మేనేజరు కిస్తే అతడు వాళ్లకి కావలసిన వస్తువులు వాళ్లకి ఇస్తాడు. నిజమైన బ్యాంకులో లగానే ప్రతీ విద్యార్థికి వేరు వేరు ఖాతా నడిపించేవాడు మేనేజరు. అలాగే పిల్లలకు కూడా వాళ్ల “చెక్కు పుస్తకాల్లో“ సరిగ్గా పద్దు చూసుకుంటున్నారో లేదో చూసే బాధ్యత మేనేజరుదే. ఈ బ్యాంకు ఏర్పాటు వల్ల పిల్లలకి వాళ్ల జమా ఖర్చులు చూసుకోవడం అలవాటు అవుతుంది. అలాగే బ్యాంకు పనులు ఎలా చెయ్యాలో కూడా తెలుస్తుంది.

అక్కడున్నప్పుడు ఒక ఏడాది నేను స్కూలు మేనేజరుగా పని చెయ్యాల్సి వచ్చింది. ఆ ఏట విద్యార్థి బ్యాంకు వ్యవహారం కూడా నా నెత్తిన పడింది. ఆ పనితో నాకు పిచ్చెక్కినంత పనయ్యింది. స్కూలుకి పట్టుమని నూరు గజాల దూరంలో నిజం బ్యాంకు ఉంది. పిల్లల చేత అక్కడ నిజం ఖాతాలు తెరిపించి, వాళ్ల చేత నిజం చెక్కులు రాయించి, నిజం ఫారాలు నింపిస్తే నా బోటి వాడు (కాకపోతే మరొకడు) ఎంత సుఖపడతాడు! ఇలా బొమ్మ బాంకులని నడిపించి నా లాటి వాళ్ల ప్రాణాలు తీయనేల?

అయితే అందుకు కారణాలున్నాయి. కొందరు తల్లిదండ్రుల అర్థిక పరిస్థితి ఎంత దీనంగా ఉండేదంటే వాళ్లు జమ చేయదలచుకున్న మొత్తానికి నిజం బ్యాంకులు ఖాతా తెరవనివ్వవు. ఆ విషయంలో ఎవరూ ఏమీ చెయ్యలేరు. కాని కాస్త ఎదిగిన, తగినంత ఆర్థిక స్తోమత ఉన్న ప్రతీ విద్యార్థికి బ్యాంకులో ఖాతా ఉండాలని నా అభిప్రాయం. వాస్తవ ప్రపంచంతో పరిచయాన్ని పెంచుకోవడానికి అదొక మంచి అవకాశం.

కాని చాలా కుటుంబాలలో పిల్లల్ని డబ్బు వ్యవహారాలలో పాత్రులని చెయ్యడానికి ఇష్టపడరు. నా చిన్నతనంలో మా నాన్నగారు ఎప్పుడూ ధృఢవిశ్వాసంతో అనేవారు, “జీవితంలో అన్నిటికన్నా ముఖ్యమైనది జీవనోపాధి.” అంతకు మించి నా ముందు గాని, మా చెల్లెళ్ల ముందు గాని డబ్బు మాట ఎప్పుడూ ఎత్తలేదు. మా నాన్నగారి జీతం ఎంత, జీతం కాకుండా మ రేదైనా ఆదాయం ఉండేదా, ఆదాయపు పన్ను ఎంత కట్టేవారు, ఇంటద్దె ఎంత కట్టేవారు, స్కూలు ఫీజులు ఎంత, వైద్యసదుపాయానికి ఖర్చెంత, ఇన్హూరెన్స్ ఖర్చెంత - ఈ ప్రశ్నలకి జవాబులు అప్పుడూ తెలీదు, ఇప్పటికీ తెలీదు. అంటే ఆ వయసులో అవన్నీ తెలుసుకోవాలన్న కుతూహలం ఉండేదని కాదు. ఒక వేళ ఉన్నా ఆయన్ని అడిగే ధైర్యం ఉండేది కాదు.

కుటుంబ డబ్బు వ్యవహారాల గురించి పిల్లలకి కొంత అవగాహన ఉండాలని ఇప్పుడు నాకు గట్టిగా అనిపిస్తుంది. ఆదాయం ఎంత, అది వచ్చే మార్గాలేంటి, ఖర్చెంత, పొదుపు అవుతున్నది ఎంత మొదలైనవి పిల్లలకి తెలియాలి. ఈ విషయాల మీద పిల్లలకి ఆసక్తి ఉంటుంది. పెద్దవాళ్ల ప్రపంచంలో డబ్బు అనేది ఓ మహత్తరమైన, విచిత్రమైన శక్తి. డబ్బు నిజంగానే ఎంతో ముఖ్యమైన ద్రవ్యం అయ్యుండాలి. మరి లేకపోతే పెద్దవాళ్లు ఎప్పుడు చూసినా దాని గురించే ఎందుకు మాట్లాడతారు?

మరో విషయం ఏమిటంటే కుటుంబం యొక్క ఆర్థిక వ్యవస్థ నగరం యొక్క, రాష్ట్రం యొక్క, దేశం యొక్క, ప్రపంచం యొక్క ఆర్థిక వ్యవస్థల యొక్క ఓ చిన్న నమూనా లాంటిది. కుటుంబ స్థాయిలో ఆర్థిక వ్యవహారం అర్థమైతే, ఇంకా పెద్ద వ్యవస్థల ఆర్థిక వ్యవహారం అర్థమయ్యే అవకాశం ఉంది.

ఇంకో విషయం ఏమిటంటే డబ్బు వ్యవహారాలలో అంకగణితాన్ని ఓ వాస్తవ, సహజ సందర్భంలో ఉపయోగించడం కనిపిస్తుంది. అంకెలని అర్థం లేని, అవాస్తవ, అమూర్త భావనలుగా నేర్చుకుంటూ, ఎప్పుడో పెద్దయ్యాక అవి వాస్తవ ప్రపంచంలో ఉపయోగిస్తాయిలే అన్న నమ్మకంతో ఉండేకన్నా, పిల్లలు ఇప్పుడు వాళ్లున్న స్థితిలోనే అంకెలని వాస్తవ సన్నివేశాలలో ఉపయోగించడం నేర్చుకుంటారు. ఇంటి డబ్బు వ్యవహారాలలో పిల్లలకి వడ్డీ, శాతం, అప్పులు, తాకట్టు, వాయిదా, బీమా వంటి విషయాలు తెలుస్తాయి. ఈ విషయాలని పిల్లలు మామూలుగా స్కూల్లో అయితే బాగా పై తరగతులకి వచ్చినంత వరకు నేర్చుకోరు. డబ్బు విషయాల గురించి మాట్లాడుకోవడానికి గ్రాఫులు, బార్ పటాలు, వృత్త పటాలు మొదలైనవి వాడడం నేర్చుకుంటారు. ఇంటికి అయ్యే ఖర్చులో ఏ ఏ విభాగంలో ఎంతెంత ఖర్చవుతుంది అన్నది చక్కగా పటాలతో ప్రదర్శించవచ్చు. ఏడాది పొడవునా అయ్యే ఖర్చుని పటంలా గీసి ఏ నెలల్లో ఖర్చు ఎక్కువయ్యేదీ, ఎందుకయ్యేదీ మొదలైన విషయాల మీద మంచి అవగాహన సంపాదించవచ్చు.

కొంచెం తక్కువ ఆదాయం గల కుటుంబాలలో పిల్లలు అడిగినవన్నీ ఎందుకు కొనివ్వడం కుదరదో వివరించ లేక పెద్ద వాళ్లు ఇబ్బంది పడుతుంటారు. తన కొడుక్కి అధునాతనమైన గేర్ల సైకిలు ప్రస్తుతం కొనివ్వడం కుదరదని ఒప్పించలేక చస్తున్నానంటూ ఓ తండ్రి నాకు ఉత్తరంలో మెరపెట్టుకున్నాడు. నేను అతనికి జవాబు వ్రాశాను. వాళ్ల ఇంటికి వచ్చే ఆదాయం ఎంత, మామూలు ఖర్చులకి ఎంతవుతుంది, ఎలాంటి భవిష్యత్ అవసరాల కోసం పొదుపు చేయ్యాల్సి ఉంది - ఈ విషయాలన్నీ ఆ కుర్రవాడికి విపులంగా వివరించమని వ్రాశాను. అలా వివరిస్తే ఉన్న పరిస్థితుల్లో సైకిలు కొనడానికి డబ్బు లేదని ఆ కుర్రవాడికే స్పష్టమవుతుంది. సరేనంటూ జవాబు వ్రాశాడా తండ్రి. తరువాత ఏం చేశాడో తెలీదు. కాని అలా చేసి ఉంటే మాత్రం పిల్లవాడు జీవితంలో కొన్ని ముఖ్యమైన విషయాలు నేర్చుకుని ఉండేవాడు.

డబ్బు విషయంలో కొందరు పిల్లలు ప్రత్యేకమైన ఆసక్తి చూపిస్తుంటారు. అలా ఆసక్తి చూబించనట్టయితే ఊరుకోవడం మేలు. అయితే వాళ్లకి కావాలంటే ఆ సమాచారం ఎలా దొరుకుతుందో చెప్పాలి. కొందరు పిల్లలు మాత్రం ఇంటి ఖర్చుల పద్దులు జాగ్రత్తగా పుస్తకంలో వ్రాసుకునే స్థాయికి వెళ్లి పోవచ్చు. అయితే ఈ పద్దుల వ్యవహారాలన్నీ తప్పనిసరిగా చెయ్యాలని నిర్బంధించడం మాత్రం మంచిది కాదు. కొందరు పిల్లలు ఆరంభశూరులు. నాలుగు రోజులు పోయాక పద్దులు ఇక వద్దులే అంటారు. మరి కొందరు ఎంతో కాలం శ్రద్దగా ఈ వ్యవహారాలన్నీ చూసుకుంటారు. అటువంటప్పుడు వాళ్లకి మరిన్ని బాధ్యతలు ఇవ్వండి. చెక్కులు వ్రాయడం, బిల్లులు కట్టడం వంటివి చేయనివ్వండి.

లెక్కలు చెయ్యడం

ఈ లెక్కలతో బాధలు పల్లేక పల్లేక, హోమ్వర్కులు చెయ్యలేక చెయ్యలేక విసిగిపోయిన ఎంతో మంది స్కూలు పిల్లల మనసల్లో ఒకే ఒక ప్రశ్న మెదుల్తూ ఉంటుంది - "అసలు ఈ లెక్కల వల్ల ఏంటి ప్రయోజనం?”

దీనికి సమాధానం నా స్కూలు దశ ముగిసిన ఎంతో కాలానికి నాకై నేనే తెలుసుకున్నాను. మనుషులు సంగీతాన్ని ఎందుకు సృష్టించారో కొంత వరకు లెక్కలు కూడా అందుకే సృష్టించారు. సంగీతంలాగే గణితం కూడా అద్బుత అంగ సౌష్టవంతో అందంగా ఉంటుంది. ఇది ఒక కారణం. మరో కారణం ఉంది. వాస్తవ ప్రపంచంలో ఎన్నో సమస్యలని పరిష్కరించడానికి గణితం రూపొందించబడింది. వెనకటి రోజుల్లో ఆ సమస్యలు ఇలా ఉండేవేమో. “ఉదయం మేతకి వెళ్ళిన ఆవుల సంఖ్య, సాయంకాలం తిరిగొచ్చిన ఆవుల సంఖ్య ఒక్కటేనా కాదా?''. “గోదారి వరదల్లో కంచె కొట్టుకుపోతే, నా పొలం సరిహద్దులు కనుక్కునేదెలాగ?”

వాస్తవంలో మనకి ఎదురయ్యే ఏదైనా ముఖ్య మైన సమస్య పరిష్కారం కోసం చేసే ప్రయత్నం చాలా ఉత్సాహాన్నిస్తుంది. కాని చదువు సరదాగా ఉంటుంది అన్న ఆలోచన చాలా మంది టీచర్లకి రుచించదు. టీచర్ల సమావేశాలలో చదువు గురించి, పిల్లల గురించి నేను మాట్లాడడానికి వెళ్లినప్పుడు చాలా సార్లు టీచర్లు “ఆ! బాగా చేప్పేరు. మీరన్నట్టు చదువు సరదాగా యేం ఉండదు!” అని అభ్యంతరం చెబుతుంటారు. (సరదాగా, ఉత్సాహకరంగా ఉండేది అసలు చదువే కాదు అన్నది వాళ్ల అసలు ఉద్దేశం.) ఈ విషయంలో వాళ్ల అభిప్రాయం తప్పు అంటాను. చిక్కులని విడదీయడం, సమస్యల్లోకి దూసుకుపోయి వాటి అంతు చూడ్డం - ఈ కృషి ఇచ్చినంత ఉత్సాహం, అభినివేశం మ రేదీ ఇవ్వదు.

సమస్యని ఎలా పరిష్కరించాలో సరిగ్గా తెలీనప్పుడు చిన్న చిన్న ప్రయోగాలు చేసి, కాస్త ఊహాశక్తి జోడించి అంచెలంచెలుగా పరిష్కారాన్ని సమీపించవచ్చు. ఉదాహరణకి శాతం కనుక్కునే లెక్కలు తీసుకోండి. చాలా మంది పిల్లలకి శాతం కట్టడానికి ఏ అంకెని ఏ అంకెతో భాగారించాలో తెలీదు. దీనికి ముందే సమాధానం తెలిసిన ఓ చిన్న లెక్క తీసుకోవాలి. ఇప్పుడు ఆ లెక్కని చేసిన విధానం ఏమిటో ఊహించడానికి ప్రయత్నించాలి. ఉదాహరణకి ఒక రాశిలో 50 శతం అంటే అందులో సగం అని మీకు తెలుసు అనుకుందాం. దీని మీద ఒక లెక్క తీసుకుందాం. “ఒక గదిలో 6 మంది ఉన్నారు. అందులో ముగ్గురు స్త్రీలు. గదిలో ఎంత శాతం మంది స్త్రీలు ?” ఇపుడు భాగించాల్సింది 3ని 6 తోనా, లేక 6ని 3తోనా అన్న మీమాంస తప్పకుండా వస్తుంది. దీని 3తో భాగిస్తే 2 వస్తుంది. ఇప్పుడు దశాంశ బిందువుని ఎట్నుంచి ఎటు జరిపినా 50 రాదు. మరేంచెయ్యాలబ్బా? 3ని 6తో భాగిస్తే 0.5 వస్తుంది. ఇందులో దశాంశ బిందువుని కాస్తంత (రెండు స్థానాలు) కుడి పక్కకి జరిపితే 50 వస్తుంది. అంటే 100తో గుణించాలన్నమాట.

కాబట్టి మనకి తెలిసిన దాంతో ప్రారంభించి మెల్లగా మనకి తెలీని దాన్ని కనుక్కోవచ్చు నన్నమాట. నేను స్కూల్లో చదువుకునే రోజుల్లో ఇంజినీర్లు, సైంటిస్టులు స్లెడ్ రూల్ అని లెక్కలు చెయ్యడానికి ఓ పరికరం వాడేవారు. అలాంటిది నేనెప్పుడూ వాడలేదు. ఓ సారి నా నెత్తిన ఓ పెద్ద చిక్కు వచ్చి పడింది. తక్కువ వ్యవధిలో బోలెడన్ని లెక్కలు చెయ్యాల్సి వచ్చింది. స్లెడ్ రూలు వాడితే ఇవన్నీ చక చక చేసేయొచ్చునని తెలుసు కాని దాన్ని వాడడం ఎలాగో తెలీదు. అదెలాగో నాకు నేనే తెలుసుకోవాలి. ముందు చిన్న చిన్న లెక్కల్లో మొదలెట్టాను. 2X3 = 6 లాంటివి. స్లెడ్ రూలుని అటు ఇటు జరిపి సరైన సమాధానం వచ్చిందాక గింజుకున్నాను. అలాగే మరి కొన్ని చిన్న చిన్న లెక్కల్లో నేను కనుక్కొన్న పద్ధతి సరైనదో కాదో పరీక్షించి చూసుకున్నాక అలాగే మిగతా లెక్కలు కూడా చెయ్యొచ్చు అనుకున్నాను. లేదా రెండు మూడు పద్దతులు ఊహించి అందులో ఏ పద్దతి సరైనదో తెలీనప్పుడు వాటిని మనకు తెలిసిన లెక్కల మీద ప్రయోగించి సరైన పద్ధతి తెలుసుకోవాలి.

'పుత్రోత్సహం...' పద్యంలో లాగ ఒక సమస్యని సాధించిన సంతోషం ప్రయత్నం ప్రారంభించిన మరుక్షణమే కలుగదు. ఒక సారి ఓ లెక్కతో నేను ఇరవై ఏళ్లు కుస్తీ పట్టాను. అది factorial అనే ఓ సంఖ్యా ప్రక్రియకి సంబంధించిన లెక్క. ప్రతీ పూర్ణ సంఖ్యకి ఓ factorial ఉంటుంది. ఉదాహరణకి 1కి factorial యే అవుతుంది. అలాగే,

2!=1X2;

3! =1X2X3;

4! =1X2X3X4;

5! = 1 X2 X3 X 4 X 5.

చాలా కాలం క్రితం గణితశాస్త్రవేత్తలు ఈ factorial ని కని పెట్టారు. factorialని '!' చిహ్నంతో సూచిస్తాం. ఉదాహరణకి 2 factorialని 2! అని సూచిస్తాం. ఈ factorialలని పండితులు క్షుణ్ణంగా పరిశోధించారు. వాటి లక్షణాలని లోతుగా శోధించారు. ముఖ్యంగా వాటి కారణాంకాల గురించి బాగా తెలుసుకున్నారు. ఉదాహరణకి,

4! ని 5 భాగించదు

5! ని 6 భాగిస్తుంది

6! ని 7 భాగించదు

7! ని 8 భాగిస్తుంది

8! ని 9 భాగిస్తుంది

9! ని 10 భాగిస్తుంది

10! ని 11 భాగించదు

11! ని 12 భాగిస్తుంది

12! ని 13 భాగించదు

13! ని 14 భాగించదు

అంటే ఒక అంకె యొక్క factorial ఆ అంకె కన్నా ఒకటి పెద్దదైన అంకే ప్రధాన సంఖ్య గాని అయితే ఆ ప్రధాన సంఖ్యతో భాగింపబడదు. (ప్రధాన సంఖ్య అంటే 1తోను, దానంతట దానితోను తప్ప మరే ఇతర సంఖ్యతోను భాగింపబడని సంఖ్య. ఉదాహరణకి 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, మొదలైనవి. ఇంకా ఇంకా పెద్ద ప్రధాన సంఖ్యలని కనుక్కోవడం కోసం గణిత శాస్త్రవేత్తలు కంప్యూటర్ల సహాయంతో అన్వేషిస్తున్నారు.)

ఈ సంఖ్యలని గమనిస్తూ పోతే మరో చక్కని విన్యాసం కూడా కనిపిస్తుంది. కొన్ని ఉదాహరణలు -

(4!+1)ని 5 భాగిస్తుంది

(5!+1)ని 6 భాగిస్తుంది.

(6!+1)ని 7 భాగిస్తుంది

మొదలైనవి.

గణితశాస్త్రవేత్తలు ఇలాంటి విన్యాసాన్ని గమనించినప్పుడు, ఆ విన్యాసం ఎన్నో అంకెలకి వర్తిస్తున్నప్పుడు, అది అన్ని అంకెలకీ వర్తిస్తుందా అని ఆలోచిస్తారు. అలా వర్తిస్తుందని తేలితే అప్పుడు ఓ సిద్ధాంతం పుడుతుంది. Factorial కి సంబంధించిన ఈ సిద్ధాంతాన్ని, నన్ను ఎంతో కాలం ఇబ్బంది పెట్టిన ఈ సిద్ధాంతాన్ని ఇలా ప్రవచించవచ్చు.

N ప్రధాన సంఖ్య అయితే ((N-1)!+1) అనే సంఖ్య Nతో భాగించబడుతుంది.

ఆధునిక గణిత శాస్త్ర ప్రమాణాలను బట్టి ఇది చాలా సరళమైన, సులభమైన సిద్దాంతం. దీన్నీ మొదట్లో ఎవరు ప్రతిపాదించారో, ఎవరు నిరూపించారో తెలీదు. ప్రాచీన గ్రీకుల నాటి కాలం నుండి ఉండేదేమో. దానికి ఉపపత్తి కనుక్కోవడం పెద్ద సాహసంలా అనిపించింది.

ఈ సిద్దాంతం నాకు మొట్టమొదట 'అంకెల ప్రపంచం' అనే పుస్తకంలో కనిపించింది. ఆ పుస్తకంలో ఒక చోట రచయిత factorial ల గురించి రెండు సిద్ధాంతాలు పేర్కొంటూ, వాటి ఉపపత్తి కేవలం ప్రాధమిక బీజ గణితం మీద ఆధారపడి ఉందని, కాని దాన్ని కనుక్కోవాలంటే గణితశాస్త్రంలో కొంత ప్రవేశం కావాలని సూచించాడు. దీన్నొక సవాలుగా తీసుకుని మొదటి సిద్దాంతం మీద పని చేస్తూ పోయాను. (ఆ రెండవది ఏంటో మరిచేపోయాను. దాని మీద గంటల కొలది పని చేశాను. కాని సాధ్యం కాలేదు. ఎంత సమయం పట్టినా సరే ఎలాగోలా సాధించాలని నిశ్చయించాను.

ఆపై ఆ పుస్తకాన్ని ఎప్పుడూ చదవనే లేదు. ఎందుకంటే ఆ తరువాత ఏముందో చదువుతూ పోతే ఎక్కడో ఉపపత్తి కనిపించేస్తుందేమో నని నా భయం. నాకై నేను దాన్ని కనుక్కునే అవకాశం పోతుందని భయం. కొన్ని రోజుల తరువాత మళ్లీ ఆ లెక్కతో కుస్తీ పడ్డాను. లాభం లేదు. అప్పట్నుంచీ దాని మీద పని చేస్తూనే ఉన్నాను. కొన్ని సార్లు ఓ ఏడాది పాటు దాని ఊసు మరచిపోయే వాణ్ణి. కాని ఉన్నట్లుండి మళ్లీ ఎప్పుడో గుర్తొచ్చి కుస్తీ కొనసాగించే వాణ్ణి.

కొన్నేళ్ల క్రితం ఓ సారి ఒక ఉపపత్తి దొరికింది. కాని ఆ తరువాత తెలుసుకున్నాను, నేను ఊహించిన ఉపపత్తిలో దోషం ఉందని.

కాని రెండు రోజుల క్రితమే అది గుర్తొచ్చి మళ్లీ పని చేయడం మొదలెట్టాను. ఈ సారి ఓ కొత్త మార్గంలో బయలు దేరాను. మొదట్లో ఆశాజనకంగానే ఉన్నా తరువాత ఎటూ తేలలేదు. చేస్తూ చేస్తూ అలా కాసేపు నిద్రలోకి జారుకున్నాను. కాసేపయ్యాక తెలివి వచ్చింది. లెక్క గురించే ఆలోచిస్తూ మేలుకున్నాను. మనసులో ఏవో అంకెలు నాట్యం చేస్తున్నాయి. ఇంకా ఆ నిద్ర మత్తులోనే ఉపపత్తిలో ఓ రెండు అడుగులు ముందుకి వెళ్లాను. ఇంతకు ముందు చూడని ఫలితం ఒకటి వచ్చింది. ఒక్క క్షణం ఆలోచించాను. నా కళ్లను నేనే నమ్మలేకపోయాను. “అంత సులభంగా ఎలా వచ్చింది?” ఆ మగతలోనే ఉపపత్తి అంతా కాగితం మీద వ్రాశాను. సరిగ్గానే ఉంది. అన్ని సందర్బాల్లోనూ వర్తిస్తుందా? ఆహా! నిక్షేపంలా. సమాధానికి ఇన్నేళ్లూ ఎంతో చేరువలో ఉన్నా అది ఈ క్షణం దాకా అంతుబట్టలేదు. అశ్చర్యంతో పాటు ఎంతో ఆనందం కూడా వేసింది.

ఆవులు, అడవులు, అంకెలు

“ఆత్మగౌరవం గల పిల్లలు” అనే పుస్తకం వ్రాసిన ఆలిసన్ స్టాల్లీబ్రాస్ ఈ మధ్య నాకు విలియమ్ కాబెట్ వ్రాసిన "పల్లెటూరి ప్రయాణాలు” అనే పుస్తకం నుండి ఒక కొన్ని పేరాలు ఎంచి పంపించింది. ఈ కాబెట్ భలే ఆసక్తికరమైన మనిషి. పాత ఇంగ్లీషు నవలలో కనిపించే పాత్రలు మూర్తీభవించినట్టు ఉంటాడు. ప్రధానంగా ఇతడు పల్లెవాసి, రైతు. అంతే కాదు గొప్ప పత్రికా విలేఖరి కూడా. పద్దెనిమిదివ, పందొమ్మిదవ శతాబ్దాల నాటి ఇంగ్లండులో అవినీతి ప్రబలిపోతున్న దశలో అవినీతిని తన రచనల్లో వేలెత్తి చూపిన నిర్బయస్థుడు. స్వేచ్చని కోరడం ప్రమాదకరమైన రోజుల్లో రాజకీయ స్వేచ్చ కోసం తీవ్రంగా పోరాడిన స్వాతంత్ర ప్రియుడు. తన రచనల పుణ్యమా అని అతడికి కారాగార వాసం తప్పలేదు. అతడు జైల్లో ఉన్న రోజుల్లో తన పిల్లలే పొలం పనులన్నీ సమర్ధవంతంగా చూసుకునే వాళ్లు. పిల్లలెవరికీ పదహారు నిండలేదు. ఇంటి పనులు ఎలా నిర్వహిస్తున్నదీ అన్నీ వివరంగా తండ్రికి ఉత్తరాలు రాసేవారు. ఆ ఉత్తరాలతో బాటు భోజన సామగ్రి కూడా జైలుకి సరఫరా అవుతూ ఉండేది.

కాబెట్ ది ముక్కుసూటిగా పోయే తత్వం. కుండబద్దలు కొట్టినట్టు మాట్లాడే తత్వం. ప్రత్యేకించి రెండు విషయాలు అంటే మాత్రం అతడికి చాలా ఒళ్లు మంటగా ఉండేది. వాటిలో మొదటిది బంగాళ దుంపలు. ఆ రోజుల్లో ఈ దుంపలకి మంచి గిరాకి ఉండేది. అంతకన్నా దౌర్బాగ్యమైన పంట లేదనే వాడు కాబెట్. ఇక రెండవది షేక్స్పియరు రచనలు. స్కూల్లో, కాలేజిలో షేక్స్పియరుతో మొహం మెత్తిన వాళ్లకి కాబెట్ తిట్టే తిట్లు శ్రవణానందకరంగా ఉండేవేమో!

చదువు గురించి, ముఖ్యంగా అంకగణితం గురించి, కాబెట్ అన్న విషయాలని ఇక్కడ పొందుపరుస్తున్నాను. కాబెట్ భావాలు నేను ఈ అధ్యాయంలో వివరించ దలచుకున్న విషయాలని ప్రతిబింబించడం గమనించగలరు.

క్రిందటి నెల నేను రిచర్డ్ (కాబెట్ కొడుకు) గుర్రాల మీద వేటకి వెళ్లాం. గుర్రం మీద స్వారీ, వేట ఇవన్నీ సరదాగానే ఉన్నాయి గాని ఆ ప్రయాణంలో మేమిద్దరం మరో ఆసక్తికరమైనది చేశాం. క్రిందటి మార్చికి తనకి పదకొండేళ్లు నిండాయి. కనుక అక్షరాలు, అంకెలు మొదలైన విషయాలు తెలియాల్సిన వయసు వచ్చింది. తోటపని గురించి చాలా తెలుసుకున్నాడు. చాలా వరకు పల్లెలోనే పెరిగాడు. వ్యవసాయ వ్యవహారాలు కూడా బాగా నేర్చాడు...మేమిద్దరం ఇంటి నుండి బయలుదేరినప్పుడు నాకు రీగేట్ (ఒక పల్లె)లో చిన్న పని ఉండింది. తెల్లవార్లూ వర్షం పడుతూనే ఉంది. అందుకని మేం చీకటితోనే గుర్రబ్బండిలో బయలుదేరాం. మా గుర్రాలు మా వెనక తరువాత వచ్చేట్టు ఏర్పాట్లు చేసుకున్నాం.

అలా ఆటలాడుతూనే ఒక దశలో చదవడం మొదలెట్టాడు రిచర్డ్. లోకమంతా థర్టెల్ రచనలు చదవాలని గగ్గేలెత్తిపోతుంటే తనకు తానే ఆ రచనలు చదవడం ప్రారంభించాడు. 'రాబిన్సన్ క్రూసో' నవలని ఓ మోస్తరుగా చదవగలిగేవాడు. చిత్తు కాగితాల మీద ఏవేవో అక్షరాలు వ్రాస్తూ, నాకు చిత్రవిచిత్రమైన ఉత్తరాలు వ్రాసేవాడు. అమెరికా నుండి వచ్చిన గింజల బస్తాల మీద అంకెలని చదవడం కోసం, ఇంటి నెంబర్లని చదవడం కోసం అతడు అంకెలు నేర్చుకున్నాడు.

అంకగణితం యొక్క ప్రయోజనాల గురించి ముందుగా ఓ పెద్ద ఉపన్యాసం దంచేశాను. అంకెల పరిజ్ఞానం మాకు తప్పని సరి అన్నదాంట్లో సందేహం లేదు. చలి కాలం వస్తే ఎన్ని చెట్లు, ఎన్ని గింజలు అమ్మాలో తెలియాలంటే అంకగణితం తెలియాలి. మేం పడ్డ శ్రమకి మాకు ఫలం దక్కాలంటే మాకు లెక్కపద్దులు చూసుకోవడం రావాలి. అంకగణితం ఎంత ఉపయోగకరమో బోధపరచి, ఒప్పించిన తరువాత ఉదాహరణగా తోటపనిలో, లెక్కల్లో అది ఎంత అవసరమో వివరించాను. ఆ తరువాత అంకగణితం అంటే ఏంటి, అంకెల్లోని శక్తేంటి, వాటి ప్రాముఖ్యత ఏంటి అన్నీ వివరిస్తూ వచ్చాను. అప్పటి కింకా చీకటి విడిపోలేదు. మెల్లగా కూడికలు ఎలా చెయ్యాలో చెప్పాను. నేను రెండో అంకె చెబుతుండగానే రెండూ కూడితే ఎంతొస్తుందో ఠక్కున చెప్పేవాడు. సమాధానంలో తప్పుంటే సరిదిద్దేవాణ్ణి. రెండు దశమ స్థానాలుండే కూడికలు ఎలా చెయ్యాలో నేర్పించాను. ఉదాహరణకి ఒకట్ల స్థానంలోని అంకెల్ని కూడగా 14 వస్తే నాలుగు ఒకట్లు స్థానంలో రాసి 1 పదో స్థానానికి చేరవేయాలని చెప్పాను. “అంటే ఏమిటి?” అనడిగాడు. దీన్ని విపులంగా వివరిస్తే అతనికి వెంటనే అర్థమయ్యింది. అలాగే మరికొన్ని లెక్కలు చేశాం. మేము సట్టన్ (ఓ ఊరు) చేరేసరికి పొద్దెక్కింది. ఓ కాగితం మీద చిన్న లెక్క రాసిచ్చాను. ముందు ఒకటి, రెండు తప్పులు చేసినా తరువాత బాగా చేశాడు.

మేం రీగేట్ చేరుకునే లోపు మరి కొన్ని లెక్కలు చేశాడు. అందులో ఒకటి చాలా పెద్ద లెక్క. ఇక ఆ రోజంతా వ్యాపార వ్యవహారంతోనే సరిపోయింది. కనుక మళ్లీ చీకటి పడ్డ దాక లెక్కలు చెయ్యడానికి తీరిక దొరకలేదు. రాత్రి బండిలో మళ్లీ లెక్కలు చేసి మెల్లగా నిద్రలోకి జారుకున్నాం. ఆ విధంగా మా ప్రయాణంలో అంకగణితాన్ని మేళవిస్తూ ముందుకుపోయాం . గోడాల్మింగ్ ఊరు దాటే సమయానికి రిచర్డ్ ఓ మంచి లెక్క చేశాడు. ఓ డబ్బులతో గుణకారానికి సంబంధించిన లెక్క. మొత్తం మీద నేను ఊహించిన దాని కన్నా ఒక్క మెట్టే కింద ఉన్నాడు. అంటే మేం ఇంటికి చేరే సరికి పూర్ణ సంఖ్యకి సంబంధించిన నాలుగు ప్రక్రియలూ నేర్చుకున్నాడు. తరువాత డబ్బు లెక్కలు నేర్చుకున్నాడు.

మరి ఈ రోజుల్లో చదువు గురించి నానా హంగామా చేస్తున్నారు. మామూలుగా పిల్లలకి ఈ మాత్రం అంకగణితం నేర్పించడానికి తల్లిదండ్రులకి ఎంత ఖర్చవుతుంది? ఒక్కసారి ఆలోచించండి. ఎంత సమయం వెచ్చించాల్సి ఉంటుంది? డబ్బు, కాలం కాకుండా అంతకన్నా ముఖ్యంగా ఈ పాటి చదువుకి ఎంత మానసిక చిత్రహింసలకి గురి అవుతాడో ఆలోచించండి. దాని మూలంగా ఆరోగ్యం కూడా దెబ్బతింటుంది. 'నువ్వు యెద్దువు, నీకు లెక్కలు రావు' అని రోజూ తిట్లుతింటూ పిల్లవాడు తన ఆత్మవిశ్వాసాన్ని కోల్పోయి నిజంగానే జీవితాంతం మొద్దుగా మిగిలిపోతాడు. దీనికి కారణం హాయిగా, ఐచ్చికంగా సాగాల్సిన ఓ వ్యాపకంలా ఉండక చదువు ఓ గుదిబండి అయి కూర్చుంటుంది. మా అబ్బాయికి ఎప్పుడైనా దేని మీదైనా మనసు పుట్టి ‘అది చేస్తాను' అంటే ఎప్పుడూ అడ్డు చెప్పేవాణ్ణి కాదు. లెక్కల విషయంలో కూడా లెక్కలు ఓ కాగితం మీద రాసి, కాగితాన్ని ఓ బల్ల మీద పెట్టి వదిలే సేవాణ్ణి. తనకు బుద్ధి పుట్టినప్పుడు తనే చేసుకుంటాడని వదిలేసేవాణ్ణి.

ఇక ఎక్కాల విషయం. ఇవి నేర్చుకోవడం అంత సామాన్యవేం కాదు. కచ్చితంగా నేర్చుకుని తీరాల్సిందే. కనుక రిచర్డి చెప్పాను. రోజూ ఉదయం పొలానికి వెళ్లే ముందు, రాత్రి పడుకోబోయే ముంది గట్టిగా ఓ పది సార్లు చదవమన్నాను. అలా చివరికి తన స్నేహితుల పేర్లు తెలిసినంత బాగా వచ్చిందాక చదవమన్నాను. నేను చెప్పినట్టే చేశాడు. ఒక వారం తిరిగేలోగా గుణకారాలకి సిద్ధం అయ్యాడు. లెక్కల విషయంలో పిల్లలకి ఉండే బెదురే లెక్కలు నేర్చుకోనీకుండా చేస్తుంది. మా అబ్బాయి విషయంలో ఎట్టి పరిస్థితుల్లో ఆ బెదురు కలగకుండా ఎంతో జాగ్రత్త తీసుకున్నాను. అందుకే అంత ధీమాగా, అంత త్వరగా లెక్కలు నేర్చుకున్నాడు.

నా కొడుక్కి తక్కిన పిల్లలకి మధ్య పెద్దగా తేడా ఉంటుందని అనుకోను. మరి వాళ్ల తండ్రులు కూడా వాళ్ల పిల్లలకి లెక్కలు ఎందుకు చెప్పరు? నేను నేర్పిన పద్ధతిలోనే చెప్పాలని అనడం లేదు. వాళ్లకి తోచిన పద్ధతిలోనే వాళ్లు చెప్పుకోవచ్చు. వాళ్లకి తోచిన ఉదాహరణాలే ఇచ్చుకోవచ్చు. వాళ్ల పిల్లలు, వాళ్ల వ్యవహారం.

నా ఇంట్లో ఇంత వరకు ఏ పిల్లవాడికి కూడా భయం అన్న మాట తెలీకుండా పెంచేను . ఏ విషయంలోనైనా, ఏ సందర్భంలోనైనా, అలాగే చదువు విషయంలో కూడా, భయం, బెరుకు, తటపటాయింపు అన్నది లేకుండా పెరిగేరు పిల్లలు. నా జన్మలో ఎప్పుడూ వాళ్లకి ఓ పుస్తకం చదవమని శాసించడం గాని, ఆజ్ఞాపించడం గాని, బ్రతిమాలడం గాని, సలహా ఇవ్వడం గాని చెయ్యలేదు. పిల్లల్ని మంచి మందమతులుగా తీర్చిదిద్దాలంటే అడ్డవైన పుస్తకాలూ వాళ్ళ నెత్తిన రుద్ది, వాటి మీద వాళ్లకి ఏవగింపు కలిగేలా చేసి, ఆపై ఆ పుస్తకాల గురించి వాళ్లని ప్రశ్నించి, వేధించడం కన్నా మేలైన మార్గం లేదు.

ఏ వయసులో పిల్లలకి చదువు ప్రారంభించవచ్చు అన్న విషయం మీద నేనో చక్కని విషయం చదివేను. ఒకసారి

ఓ స్నేహితుడి ఇంట్లో అనుకోకుండా ఓ పుస్తకం కనిపిస్తే తిరగేస్తూ కూర్చున్నాను. అది పిల్లల కోసం రాసిన “సంక్షిప్త ఇంగ్లండు చరిత్ర” అందులో ఆలెడ్ (ఓ ఇంగ్లీషు రాజు) తండ్రి గురించి రాస్తూ చరిత్రకారుడు ఇలా అంటాడు - “మంచి చెయ్యాలన్న ఉద్దేశం ఉన్నా ఓ తప్పుడు భావన వల్ల కొడుక్కి పన్నెండేళ్లు వచ్చిందాక చదువు చెప్పించకుండా ఉండిపోయాడు.” అని ఉంది. అది తప్పుడు భావన' అని ఈ పెద్దమనిషి కెలా తెలుసో? ఆ తండ్రి చేసిన పనిని ఊరికే విమర్శించే ముందు ఒక్కసారి ఆలెడ్ ఎంత గొప్పవాడో, ఎంత విస్తృత జ్ఞానం గలవాడో, ఎన్ని గొప్ప గొప్ప కార్యాలో సాధించాడో ఒక్కసారి పరిశీలించలేక పోయాడా..చిన్నతనం నుండే ఆలౌడ్ ని కూడా తన తండ్రి మొట్టికాయలు మొట్టడం మొదలెట్టి ఉంటే ఆయన గురించి ఈ రోజు మనం “ఆలెడ్ మహారాజు అని సగౌరవంగా చెప్పుకోక పోయేవాళ్లం అని మాత్రం నేను గట్టిగా చెప్పగలను.

ఆధారము:-చెకుముకి

చివరిసారిగా మార్పు చేయబడిన : 1/2/2023



© C–DAC.All content appearing on the vikaspedia portal is through collaborative effort of vikaspedia and its partners.We encourage you to use and share the content in a respectful and fair manner. Please leave all source links intact and adhere to applicable copyright and intellectual property guidelines and laws.
English to Hindi Transliterate