অসমীয়া   বাংলা   बोड़ो   डोगरी   ગુજરાતી   ಕನ್ನಡ   كأشُر   कोंकणी   संथाली   মনিপুরি   नेपाली   ଓରିୟା   ਪੰਜਾਬੀ   संस्कृत   தமிழ்  తెలుగు   ردو

అంకెల విజ్ఞాణం – అంకె 6

అంకెల విజ్ఞాణం – అంకె 6

jan17గణిత ఉపాధ్యాయుడు సలీం తరగతిలోకి వెళ్ళి ఈ రోజు ఆరు (6) అనే సంఖ్య గురించి తెలుసుకొందాం అని చెప్పారు.

మధు:'6' ను ఇంగ్లీషులో 'సిక్స్', హిందీలో 'ఛే', సంస్కృతంలో 'షట్' అని అంటారు. లాటిన్ లో 'సెక్సా' అని, గ్రీకులో 'హెక్స్' అనీ, జర్మన్ లో 'జెక్స్' అనీ అంటారు.

జాస్మిన్: 6 భుజాలు గల బహుభుజిని షడ్భుజి అంటారు.

శశిబిందు: అమావాస్య లేక పౌర్ణమి తర్వాత వచ్చే 6వ రోజును షష్ఠి అంటారు. వారంలో 6 రోజులు మనబడి పనిజేస్తుంది.

ప్రసాద్: మనకు ఋతువులు 6

కేశవ: వసంతము, గ్రీష్మము, వరము, శరత్తు, హేమంతము, శిశిరము అనే ఆరు ఋతువులున్నాయి. రుచులు 6 రకాలు. కావున వీటిని షడృతులు అంటారు.

హరిబాబు: తీపి, పులుపు, ఉప్పు, కారం, చేదు, వగరు. ఈ ఆరు రుచులను షడృచులు అంటారు.

సలీం: కానీ నిజానికి 'కారం' రుచికాదు.

మధు: క్రికెట్ లో ఓవర్ కు 6 బంతులుంటాయి. బ్యాట్స్ మన్ ఒక్క బంతితో గరిష్టంగా చేయు పరుగులు కూడా '6'. దీనిని హిందీలో 'చెక్కా' అని ఇంగ్లీషులో 'సిక్సర్' అని అంటారు.

గురు: ప్రతి మనిషికి '6' శత్రువులుంటారంటారు. నిజమేనా?

వెంకటేష్: అవును మా నాన్నమ్మ చెప్పింది. కామ, క్రోధ, మోహ, లోభ, మద, మాత్సర్యము. వీటిని అరిషడ్వర్గాలు అంటారు.

ప్రకాష్: విభక్తులలో 6 వ విభక్తి 'కిన్ కున్ యొక్క లోన్ లోపలన్' షష్టి విభక్తి అంటారు. దీని ద్వారా షష్టితత్పురుష సమాసం ఏర్పడింది.

సలీం: గణిత పరంగా '6' కున్న ప్రత్యేకతలు చెప్పండి.

సత్య: సహజ సంఖ్యలలో 6 వది, పూర్ణసంఖ్యలలో ఏడో సంఖ్య '6'.

తులసి: సరిసంఖ్యలలో మూడో సంఖ్య, సంయుక్త సంఖ్యలలో రెండవసంఖ్య.

సబిత: 6 కు కారంణాంకాలు 1, 2, 3, 6

శ్రీధర్: 6 కు కారణాంకాలలో అదే సంఖ్య కాకుండా ఉన్న కారణాంకాలు 1, 2, 3. వీటిని కూడినా, గుణించినా 6 వస్తుంది. అంటే 1+2+3 = 1x2x3 = 6. ఇలా మరే సంఖ్యకు రాదు.

సలీం: ఒక సంఖ్యకు గల కారణాంకాలలో అదే సంఖ్య తప్ప మిగిలిన కారణాంకాలన్ని కలిపితే ఆ సంఖ్యకు సమానం అయిన ఈ సంఖ్యను శుద్దసంఖ్య లేదా పరిపూర్ణ సంఖ్య అంటారు. దీనిని ఇంగ్లీషులో Perfect number లోదా two Ideal number లోదా  Complete number అంటారు. ఒక అంకె సంఖ్యలలో 6 మాత్రమే పరిపూర్ణ సంఖ్య, ఎందుకంటే 6 కు అదే సంఖ్య తప్ప మిగిలిన కారణాంకాల మొత్తం 6. 6 = 1+2+3 రెండంకెల సంఖ్యలో ‘28' పరిపూర్ణ సంఖ్య. 28 = 1+2+4+7+14 (28 కారణాంకాలు 1, 2, 4, 7, 14)

ప్రసాద్: సార్ 6, 28 ల తర్వాత పరిపూర్ణ సంఖ్యలు వున్నాయా?

సలీం: ఉన్నాయి. మూడంకెల సంఖ్యలలో 496, ఆ తర్వాత పరిపూర్ణ సంఖ్య 8128. ఇలా ఇప్పటికి 43 పరిపూర్ణ సంఖ్యలను మాత్రమే గుర్తించారు.

శ్యామల: పరిపూర్ణ సంఖ్యలకు ఏదైనా ప్రత్యేకతలు వున్నాయా?

సలీం: చాలా ఉంటాయి. నాకు తెలిసినది ఒక్కటి చెబుతా

6 = 21(22-1) = 1+2+3 = 11+12+22

28 = 22(23-1) = 1+2+3+4+5+6+7 = 13+13

496 = 24(25-1) = 1+2+3+… +29+30+31 = 13+33+53+73

8128 = 26(27-1) = 1+2+3+…+125+126+127

= 13+33+53+73+93+113+133+153

1 +3°+5°+7 +9°+10+13°+15

దినకర్: మొదటి రెండు వరుస ప్రధాన సంఖ్యల లబ్దం 6.

కృష్ణ: మొదటి ప్రధాన సంఖ్య, మొదటి సంయుక్త సంఖ్యల మొత్తం 6.

శ్రీకాంత్: '4' కారంణాంకాలుగా గల మొదటి సంఖ్య 6. ఎందుకంటే 6 కు కారణాంకాలు 1, 2,3,6.

సబిత: రెండు కవల ప్రధాన సంఖ్యల సరాసరి 6 అవుతుంది. 3, 5 ల సరాసరి '6'.

సలీం: రెండు కవల ప్రధాన సంఖ్యల సరాసరిగా రాయగలిగే ఏకైక పరిపూర్ణ సంఖ్య '6'. మిగిలిన పరిపూర్ణ సంఖ్యలను ఈ విధంగా రాయలేము.

రీతు: ఒక సంఖ్య ఘనాన్ని మూడు సంఖ్యల ఘనాల మొత్తంగా రాయగల అతి చిన్న సంఖ్య '6'

సింధు: అవును. 6 = 6x6x6 =216; 216= 33+43+53

216 =3+4+58

శ్రీవాత్సవ్: ఒక సంఖ్య కారణాంకాల విలోమాల మొత్తం “2” అయ్యే అతి చిన్న సంఖ్య '6'.

సలీం: బాగా చెప్పావు. 6 కున్న అన్ని కారణాంకాలు 1, 2, 3, 6. వీటి విలోమాల మొత్తం 1+1/2+1/3+1/6 = 2 అవుతుంది. ప్రతి “పరిపూర్ణ సంఖ్య” కారణాంకాల విలోమాల మొత్తం 2 అవుతుంది. 28 కి కారణాంకాలు 1, 2, 4, 7, 14, 28. వీటి విలోమాల మొత్తం 1+1/2+1/4+1/7+1/14+1/28 = 2 అవుతుంది.

లావణ్య: 6, 8, 10 లు పైథాగరస్ త్రికాలు. ఇలా మూడు వరుస సరి సంఖ్యలు పైథాగరస్ త్రికాలు అయ్యేవి ఇవి మాత్రమే.

ప్రవీణ్: 61=6, 62=36, 63=216, 64=1296… ఇలా రాసుకుంటూ వెళ్ళితే ఒకట్ల స్థానం ఎప్పుడూ '6' అవుతుంది. అంటే 6n మొక్క ఒకట్రస్థానం '6'.

మరియ: ఏదైనా ఒక సంఖ్య '6' చే నిశ్శేషంగా భాగించాలంటే ఆ సంఖ్య 2 మరియు 3 చే భాగించబడాలి.

మధు:'6' ను ఇంగ్లీషులో 'సిక్స్', హిందీలో 'ఛే', సంస్కృతంలో 'షట్' అని అంటారు. లాటిన్ లో 'సెక్సా' అని, గ్రీకులో 'హెక్స్' అనీ, జర్మన్ లో 'జెక్స్' అనీ అంటారు.

జాస్మిన్: 6 భుజాలు గల బహుభుజిని షడ్భుజి అంటారు.

శశిబిందు: అమావాస్య లేక పౌర్ణమి తర్వాత వచ్చే 6వ రోజును షష్ఠి అంటారు. వారంలో 6 రోజులు మనబడి పనిజేస్తుంది.

ప్రసాద్: మనకు ఋతువులు 6

కేశవ: వసంతము, గ్రీష్మము, వరము, శరత్తు, హేమంతము, శిశిరము అనే ఆరు ఋతువులున్నాయి. రుచులు 6 రకాలు. కావున వీటిని షడృతులు అంటారు.

హరిబాబు: తీపి, పులుపు, ఉప్పు, కారం, చేదు, వగరు. ఈ ఆరు రుచులను షడృచులు అంటారు.

సలీం: కానీ నిజానికి 'కారం' రుచికాదు.

మధు: క్రికెట్ లో ఓవర్ కు 6 బంతులుంటాయి. బ్యాట్స్ మన్ ఒక్క బంతితో గరిష్టంగా చేయు పరుగులు కూడా '6'. దీనిని హిందీలో 'చెక్కా' అని ఇంగ్లీషులో 'సిక్సర్' అని అంటారు.

గురు: ప్రతి మనిషికి '6' శత్రువులుంటారంటారు. నిజమేనా?

వెంకటేష్: అవును మా నాన్నమ్మ చెప్పింది. కామ, క్రోధ, మోహ, లోభ, మద, మాత్సర్యము. వీటిని అరిషడ్వర్గాలు అంటారు.

ప్రకాష్: విభక్తులలో 6 వ విభక్తి 'కిన్ కున్ యొక్క లోన్ లోపలన్' షష్టి విభక్తి అంటారు. దీని ద్వారా షష్టితత్పురుష సమాసం ఏర్పడింది.

సలీం: గణిత పరంగా '6' కున్న ప్రత్యేకతలు చెప్పండి.

సత్య: సహజ సంఖ్యలలో 6 వది, పూర్ణసంఖ్యలలో ఏడో సంఖ్య '6'.

తులసి: సరిసంఖ్యలలో మూడో సంఖ్య, సంయుక్త సంఖ్యలలో రెండవసంఖ్య.

సబిత: 6 కు కారంణాంకాలు 1, 2, 3, 6

శ్రీధర్: 6 కు కారణాంకాలలో అదే సంఖ్య కాకుండా ఉన్న కారణాంకాలు 1, 2, 3. వీటిని కూడినా, గుణించినా 6 వస్తుంది. అంటే 1+2+3 = 1x2x3 = 6. ఇలా మరే సంఖ్యకు రాదు.

సలీం: ఒక సంఖ్యకు గల కారణాంకాలలో అదే సంఖ్య తప్ప మిగిలిన కారణాంకాలన్ని కలిపితే ఆ సంఖ్యకు సమానం అయిన ఈ సంఖ్యను శుద్దసంఖ్య లేదా పరిపూర్ణ సంఖ్య అంటారు. దీనిని ఇంగ్లీషులో Perfect number లోదా two Ideal number లోదా  Complete number అంటారు. ఒక అంకె సంఖ్యలలో 6 మాత్రమే పరిపూర్ణ సంఖ్య, ఎందుకంటే 6 కు అదే సంఖ్య తప్ప మిగిలిన కారణాంకాల మొత్తం 6. 6 = 1+2+3 రెండంకెల సంఖ్యలో ‘28' పరిపూర్ణ సంఖ్య. 28 = 1+2+4+7+14 (28 కారణాంకాలు 1, 2, 4, 7, 14)

ప్రసాద్: సార్ 6, 28 ల తర్వాత పరిపూర్ణ సంఖ్యలు వున్నాయా?

సలీం: ఉన్నాయి. మూడంకెల సంఖ్యలలో 496, ఆ తర్వాత పరిపూర్ణ సంఖ్య 8128. ఇలా ఇప్పటికి 43 పరిపూర్ణ సంఖ్యలను మాత్రమే గుర్తించారు.

శ్యామల: పరిపూర్ణ సంఖ్యలకు ఏదైనా ప్రత్యేకతలు వున్నాయా?

సలీం: చాలా ఉంటాయి. నాకు తెలిసినది ఒక్కటి చెబుతా

6 = 21(22-1) = 1+2+3 = 11+12+22

28 = 22(23-1) = 1+2+3+4+5+6+7 = 13+13

496 = 24(25-1) = 1+2+3+… +29+30+31 = 13+33+53+73

8128 = 26(27-1) = 1+2+3+…+125+126+127

= 13+33+53+73+93+113+133+153

1 +3°+5°+7 +9°+10+13°+15

దినకర్: మొదటి రెండు వరుస ప్రధాన సంఖ్యల లబ్దం 6.

కృష్ణ: మొదటి ప్రధాన సంఖ్య, మొదటి సంయుక్త సంఖ్యల మొత్తం 6.

శ్రీకాంత్: '4' కారంణాంకాలుగా గల మొదటి సంఖ్య 6. ఎందుకంటే 6 కు కారణాంకాలు 1, 2,3,6.

సబిత: రెండు కవల ప్రధాన సంఖ్యల సరాసరి 6 అవుతుంది. 3, 5 ల సరాసరి '6'.

సలీం: రెండు కవల ప్రధాన సంఖ్యల సరాసరిగా రాయగలిగే ఏకైక పరిపూర్ణ సంఖ్య '6'. మిగిలిన పరిపూర్ణ సంఖ్యలను ఈ విధంగా రాయలేము.

రీతు: ఒక సంఖ్య ఘనాన్ని మూడు సంఖ్యల ఘనాల మొత్తంగా రాయగల అతి చిన్న సంఖ్య '6'

సింధు: అవును. 6 = 6x6x6 =216; 216= 33+43+53

216 =3+4+58

శ్రీవాత్సవ్: ఒక సంఖ్య కారణాంకాల విలోమాల మొత్తం “2” అయ్యే అతి చిన్న సంఖ్య '6'.

సలీం: బాగా చెప్పావు. 6 కున్న అన్ని కారణాంకాలు 1, 2, 3, 6. వీటి విలోమాల మొత్తం 1+1/2+1/3+1/6 = 2 అవుతుంది. ప్రతి “పరిపూర్ణ సంఖ్య” కారణాంకాల విలోమాల మొత్తం 2 అవుతుంది. 28 కి కారణాంకాలు 1, 2, 4, 7, 14, 28. వీటి విలోమాల మొత్తం 1+1/2+1/4+1/7+1/14+1/28 = 2 అవుతుంది.

లావణ్య: 6, 8, 10 లు పైథాగరస్ త్రికాలు. ఇలా మూడు వరుస సరి సంఖ్యలు పైథాగరస్ త్రికాలు అయ్యేవి ఇవి మాత్రమే.

ప్రవీణ్: 61=6, 62=36, 63=216, 64=1296… ఇలా రాసుకుంటూ వెళ్ళితే ఒకట్ల స్థానం ఎప్పుడూ '6' అవుతుంది. అంటే 6n మొక్క ఒకట్రస్థానం '6'.

మరియ: ఏదైనా ఒక సంఖ్య '6' చే నిశ్శేషంగా భాగించాలంటే ఆ సంఖ్య 2 మరియు 3 చే భాగించబడాలి.

గుణ: 3 యొక్క నరి గుణి జాలన్ని 6 చే భాగింపబడుతాయి. 3X2 = 6, 3x4 =12, 3x6 =18..... ఇవి 6 చే భాగింపబడుతాయి.

రహీమ్: పైథాగరస్ త్రికాల లబ్దాలను '6' నిశ్శేషంగా భాగిస్తుంది కదాండీ!

ఉదా. (1) 3, 4, 5; 3X4X5 ను 6 భాగిస్తుంది.

(2) 5, 12, 13; 5X12X13 ను 6 భాగిస్తుంది

మాధవి: ఒక ఘనపు సంపూర్ణతల వైశాల్యం దాని ఘన పరిమాణానికి సమానం కావాలంటే దాని భుజం '6' అవుతుంది. అంటే 6a2 = a3 (a= 6 అయినపుడు)

సలీం: 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45..... లు త్రిభుజీకరణ సంఖ్యలు (Triangular numbers). ఇందులో రెండవ త్రిభుజీరణ సంఖ్య 6. దీని వర్గ సంఖ్య 36 కూడా త్రిభుజీకరణ సంఖ్య అగును. 1 కాకుండా ఒక సంఖ్య, దాని వర్గ సంఖ్యలు త్రిభుజీకరణ సంఖ్యలయ్యేవి '6' మాత్రమే. 1 తర్వాత Pentagonal pyramidal number 6.

బాలాజీ: Pentagonal pyramidal number అంటే ఏమిటి?

సలీం: n2(n+1)/2 రూపంలో ఉండే సంఖ్యలు Pentagonal pyramidal numbers అవుతాయి.

n=1 అయిన 12 (1+1)/2 = 1

n=2 అయిన 22 (2+1)/2 =6

n=3 అయిన 32 (3+1)/2 = 18

ఇలా 1, 6, 18, 40, 75, 126 ..... లను Pentagonal pyramidal numbers సంఖ్య లంటారు.

జాస్మిన్: '6' తో సామెతలు కూడా ఉన్నాయి.

కాంచన: “ఆరునూరైనా ఆడిన మాట తప్పరాదు”.

కేశవ: ఆరు నెలలు సావాసం చేస్తే వాళ్ళు వీళ్ళవుతారు.

సలీం: లెక్కలన్నా, చదువన్నా ప్రేమగా ఉండండి తప్పకుండా మీ జీవితం “మూడు పువ్వులు - ఆరుకాయలవుతుంది”.

శ్రీధర్: ఆరుకు సంజ్ఞ '6' అనేరూపం ఎలా వచ్చింది?

సలీం: ఒక సరళ రేఖని ఆరు కోణాలు వచ్చేటుగా అమర్చి ఈ రూపాన్నిచ్చారు.

జాస్మిన్: ఆరు గురించి మేము చాలా విషయాలు తెలుసుకొన్నాం. మగవారిని "ఆరు అడుగుల అందగాడు” అంటారు.

తరగతిలో అందరూ నవ్వుతూ ఉండగా శేషు సారు నవ్వుకుంటూ మరో తరగతికి వెళ్ళాడు.

ఆధారం: హెచ్. అరుణ్ శివ ప్రసాద్



© 2006–2019 C–DAC.All content appearing on the vikaspedia portal is through collaborative effort of vikaspedia and its partners.We encourage you to use and share the content in a respectful and fair manner. Please leave all source links intact and adhere to applicable copyright and intellectual property guidelines and laws.
English to Hindi Transliterate