অসমীয়া   বাংলা   बोड़ो   डोगरी   ગુજરાતી   ಕನ್ನಡ   كأشُر   कोंकणी   संथाली   মনিপুরি   नेपाली   ଓରିୟା   ਪੰਜਾਬੀ   संस्कृत   தமிழ்  తెలుగు   ردو

అంకెల విజ్ఞానం అంకె - 9

అంకెల విజ్ఞానం అంకె - 9

apr13పిల్లలందరూ గణిత ఉపాధ్యాయుడు శేషు కోసం ఎదురు చూస్తుండగా ఉపాధ్యాయుడు తరగతి గదిలోకి ప్రవేశించాడు.

పిల్లలు: సార్ ఈ రోజు ‘9’ గురించి చర్చిద్దాం సార్.

ప్రసాద్: '9' ని ఇంగ్లీషులో Nine (నైన్), హిందీలో 'నౌ' అని, సంస్కృతంలో ‘నవ’ అని లాటిన్ లో ‘నవం’ అని 'నానో' అని అంటారు.

మధు: '9' ని తిప్పించి చూస్తే '6' అవుతుంది.

రంగ: '9' భుజాలు కల సరళ సంవృతపటంను నవభజి అంటారు.

కేశవ: '9' యొక్క ఆకారం గొడుగు కర్ర, సోదిబుర్ర, మొలకెత్తిన చిక్కుడు గింజ ఆకారంలో ఉంటుంది.

బిందు: నవరత్నాల గురించి విన్నాము. అవి 1. వజ్రము 2. ముత్యము 3. ప్రవాళము 4. గోమేదము 5. ఇంద్రనీలము 6. వైడూర్యము 7. పుష్యరాగము 8. పాచి (మరతము) 9. మాణిక్యము ఈ తొమ్మిదింటిని కలిపి నవరత్నాలు అంటారు.

అన్నారావు: కళాకారులు బాగా నటిస్తే “నవరసాలు” పండించారంటారు. నవరసాలు అంటే ఏమిటి?

శేషు: నటన లేదా నృత్యములలో 1. హాస్యము 2. శృంగారము 3. కరుణము 4. రౌద్రము 5. వీరము 6. భయానకము 7. బీభత్సము 8. అద్బుతము 9. శాంతము వీటిని సంధర్భోచితంగా ప్రదర్శించడము. 15 వేల సం. క్రితం 9 ని ‘IIIIIIIII’ తో సూచించారు. తర్వాత గ్రీకులు 'IX' లేదా ‘VIIII' తో సూచించేవారు రోమన్లు కూడా ‘IX’ ఇలా సూచించేవారు. క్రీస్తు పూర్వం శాతవాహనులు ‘P’ సూచించారు. ఇది ప్రస్తుత రూపానికి కుడి ఎడమలుగా మారిన రూపం. కుషాణులు ‘IXX’ ఇలా రాశారు. ఎందుకంటే ఈ గుర్తులో ‘9’ గీతలు ఉన్నాయి. మన దేశానికి చెందిన ఆర్యభట్ట “ర, ధ” అనే అక్షరాలను 9 కి మారుగా ఉపయోగించారు. ఒక రేఖను ‘9’ కోణాలు వచ్చేట వంచి '9' రూపాన్ని తయారు చేశారు.

వెంకటేష్: '9' సంజ్ఞలకు గల చరిత్ర బాగున్నది. ఇక నేను 9 ధర్మాలు చెబుతాను. సహజ సంఖ్యలలో తొమ్మిదవది. పూర్ణాంకాలలో పదవది. ఒక అంకె సంఖ్యలలో పెద్దిది 9.

ఆలీ: సంయుక్త సంఖ్యలలో మొట్టమొదటి బేసి సంఖ్య ప్రసాద్ రెండు వరుస సంఖ్యల ఘనాల మొత్తంగా రాయగ కలిగే ఏకైక సంఖ్య 9.

9 = 13+23

కేశవ: 9+9 = 18

9X9 = 81 (18ని త్రిప్పి రాసిన)

తులసి: 9 కి కారణాంకాలు 1, 8, 9 ఈ కారణాంకాలలో అదే సంఖ్య (9) తప్ప మిగిలిన కారణాంకాల మొత్తం వర్గ సంఖ్య అవుతుంది. 1+3 = 4 =22

లావణ్య: 9 కి గల కారణాంకాల సంఖ్య 3 (1, 8, 9) తొమ్మిది యొక్క వర్గమూలం 3. ఇలా కారణాంకాల సంఖ్య వర్గమూలంనకు సమానమయ్యే ఏకైక సంఖ్య '9' మాత్రమే.

మరియ: ఒక సంఖ్యలోని అంకెల మొత్తం '9' చే భాగించిన ఆ సంఖ్యను '9' నిశ్శేషంగా భాగిస్తుంది.

ఉదా. 1 9 8 7 2 4 3 56. ఈ సంఖ్యలోని అంకెల మొత్తం 1+9+8+7+2+4+3+5+6 = 45. ఇది '9' తో భాగించబడుతుంది. లేక ‘198724356’ 9 భాగిస్తుంది.

ప్రవీణ్: ఇది 3 వ వర్గ సంఖ్య 32 = 9.

దినకర్: '9' భుజంగా గల పైథాగరస్ త్రికాలు (1) మరియు

(1) (9, 12, 15)

412 = 402 + 92

152 = 92 + 122

225 = 81 + 144

(2) (9, 40, 41)

1681 = 1600+81

1681 = 1681

225 = 225

రవి: 9! (9 factorial) = 7! 3! 3! 2! అవుతుంది.

శ్రీనిధి: 9 తో ఏ సంఖ్యను కూడిన దాని అంకమూలం అదే సంఖ్య అవుతుంది.

9+8 = 17 = 1+7 = 8

9+7 = 16 = 1+6 = 7

9+6 = 15 = 1+5 = 6

9+5 = 14 = 1+4 = 5

9+4 = 13 = 1+3 = 4

9+3 = 12 = 1+2 = 3

9+2 = 11 = 1+1 = 2

9+1 = 10 = 1+0 = 1

శ్రీవాత్సవ్: '9' తో ఏ సంఖ్యను గుణించిన దాని అంకమూలం '9' అవుతుంది.

9x9 = 81 = 8+1 = 9

9x8 = 72 = 7+2 = 9

9x7 = 63 = 6+3 = 9

9x6 = 54 = 5+4 = 9

9x5 = 45 = 4+5 = 9

9x3 = 27 = 2+7 = 9

9x2 = 18 = 1+8 = 9

9x1 = 09 = 0+9 = 9

శేషు: మూడు '9' లను ఉపయోగించి రాయగలిగే పెద్ద సంఖ్యను చెప్పండి.

కేశవ: . శేషు: కాదు. దీనికి శకుంతలా దేవి 999 అని చెప్పినది. 999 = 9 387420489 అంటే 9ని 387420489 సార్లు గుణించడం. దీని విలువలో 369693100 స్థానాలుంటాయని దీని ఒకట్ల స్థానం విలువ '9' అని చెప్పారు.

సింధు: ఏదైనా ఒక సంఖ్యను '9' చే భాగిస్తే దానిని త్రిప్పి రాసినా 9 భాగిస్తుంది. ఉదా. 18 అనే సంఖ్యను 9 భాగిస్తుంది. ఈ సంఖ్యను త్రిప్పి రాసిన 81. దీన్ని కూడా 9 భాగిస్తుంది.

శైలజ: ఏదైనా ఒక మూడు అంకెల సంఖ్యను abc చే భాగిస్తే abc, acb, bca, bac, cab లను కూడా 9 భాగిస్తుంది. కావున 954, 459, 495, 594, 549 లను కూడా 9 భాగిస్తుంది.

కేశవ: 9 కి కారణాంకాలు 1, 8, 9 వీటిని

1= 1x2 - 1

8 = 2x2 - 1

9 = 5x2 - 1

ఇలా రాయగలిగే సంఖ్యలు మూడు మాత్రమే. మిగిలిన రెండూ మీరు ప్రయత్నించండి.

తులసి: ఏ రెండు వరుస ప్రధాన సంఖ్యల మధ్య తేడా 9 గా ఉండదు.

బాలాజి: ∏ యొక్క విలువలలో 5 వ దశాంశము 9 గా ఉంటుంది. అలాగే బిలియన్ వ దశాంశము కూడా 9 అని జపాన్ కు చెందిన కెనడా తెలిపారు.

శ్రీవాత్సవ్: ఏదైనా ఒక అంతే సంఖ్యను 9 చే గుణించాలంటే ఆ సంఖ్యకు ఒక్కటి తీసివేసి పదుల స్థానంలో రాసి 9 నుండి 10 ల స్థానం విలువను తీసిన ఒకట్ల స్థానం వస్తుంది.

ఉదా. (1) 8x9

(2) 6x9

10 ల స్థానం (8-1) = 7

10 ల స్థానం (6-1) = 5

ఒకట్రస్థానం 9-7 = 2

ఒకట్ల స్థానం = 9-5 = 4

కావున 8x9 = 72

కావున 6x9 = 54

ఏదైనా రెండంకెల సంఖ్యను 99 చే గుణించగా ఆ సంఖ్య నుండి 1 తీసివేసి వేలు, వందల స్థానంలోను ఈ సంఖ్యను 99 లో తీసివేసి వదుల, ఒకట్ల స్థానంలో రాయాలి. ఉదా.

(1)27 x 99

27 - 1 = 26

9 - 2 = 7

9-6 = 3

27 X 99 = 2673

(2)87 X 99

87 – 1 = 86

9 – 8 = 1

9 – 6 = 3

87 X 99 = 8613

శేషు: ఇప్పడు మీకు ఒక గమ్మతైన విషయం చెప్పి ముగిస్తాను.

  1. 57429/06381 = 9
  2. 58239/06471 = 9
  3. 75249/08631 = 9
  4. 95742/10638 = 9
  5. 95823/10647 = 9
  6. 97524/10836 = 9

వీటిని పరిశీలించండి ప్రతిదానిలో ‘0 నుండి 9’ వరకు గల అన్ని అంకెలను ఒక్కసారి వాడటం జరిగినది. అని నిరూపించడమైనది.

పార్థ: సార్, నేను 9 వ ఎక్కమును సులభంగా గుర్తు పెట్టుకొనే విషయం చెబుతాను మొదటి వరుసలో 0, 1, 2 ... 9 అంకెలను పై నుండి క్రిందకి వేసి రెండవ వరుసలో మరలా అవే సంఖ్యలు క్రింద నుండి పైకి వేస్తే సరిపోతుంది.

 

మొదటి వరుస

రెండవ వరుస

9 X 1 =

0

9

9 X 2 =

1

8

9 X 3 =

2

7

9 X 4 =

3

6

9 X 5 =

4

5

9 X 6 =

5

4

9 X 7 =

6

3

9 X 8 =

7

2

9 X 9 =

8

1

9 X 10 =

9

0

 

మరో టెక్నిక్ చెబుతాను 9x4 కావలయునన్న (4-1)-3 ని పదుల స్థానంలోను మరలా (9–3)-6 ను ఒకట్ల స్థానంలో వేయాలి. 9x4 = 36

9x7 = (7-1= 6) పదులస్థానంలోను 9-6=3 ను ఒకట్ల స్థానంలో వేయాలి. ఇలా 9 వ ఎక్కమును గుర్తుంచుకోవచ్చు.

ఆధారం: హెచ్. అరుణ



© 2006–2019 C–DAC.All content appearing on the vikaspedia portal is through collaborative effort of vikaspedia and its partners.We encourage you to use and share the content in a respectful and fair manner. Please leave all source links intact and adhere to applicable copyright and intellectual property guidelines and laws.
English to Hindi Transliterate