অসমীয়া   বাংলা   बोड़ो   डोगरी   ગુજરાતી   ಕನ್ನಡ   كأشُر   कोंकणी   संथाली   মনিপুরি   नेपाली   ଓରିୟା   ਪੰਜਾਬੀ   संस्कृत   தமிழ்  తెలుగు   ردو

ప్రధాన సంఖ్యలు

ప్రధాన సంఖ్యలు

oct10ఆటలాడుకుంటున్న శ్రీవాత్సవ్ తో వాళ్ళ అక్క శ్రీనిధి. ఇక మనము సంఖ్యల గురించి తెలుసుకుందామా అంది. వెంటనే ఎగిరి గంతేసిన శ్రీవాస్తవ్ నాకు కొన్ని తెలుసు. అవి సరిసంఖ్యలు, బేసిసంఖ్యలు అని చెప్పాడు.

శ్రీనిధి: మరి నీకు ప్రధాన సంఖ్యల గురించి తెలుసా?

శ్రీవాత్సవ్: నాకు తెలియదు. నీవే చెప్పు. అవి ఏమిటి? ఎక్కడ ఉపయోగపడతాయి? చెప్పవే అక్కా.

శ్రీనిధి: ఒక సంఖ్యను, ప్రధాన కారణాంకాల లబ్దంగా రాయడానికి క.సా.గు కనుగొనుటలోనూ, పరస్పర ప్రధాన సంఖ్యలు, కవల ప్రధాన సంఖ్యలు, కారణాంకాల సంఖ్యలు తెలుసుకోవడంతో పాటు ఇవి చాలా వాటికి ఉపయోగపడతాయి.

శ్రీవాత్సవ్: అయితే నాకు ఏమీ అర్థం కాలేదు. పూర్తిగా చెప్పు అక్కా.

శ్రీనిధి: నీకు కారణాంకాలు (factors) అంటే తెలుసా?

శ్రీవాత్సవ్: ఓ తెలుసు. ఎక్కాలలో వస్తాయి. రెండు మూళ్ళ ఆరు అంటే ఆరుకు... రెండు, మూడు కారణాంకాలు. అంతే కదా.

శ్రీనిధి: ఒక సంఖ్యను ఏఏ సంఖ్యలు నిశ్శేషంగా భాగిస్తాయో వాటిని కారణాంకాలు అంటారు.

శ్రీవాత్సవ్: నేను చెప్పింది కూడా అదే కదా.

శ్రీనిధి: ఆరు కు నువ్వు రెండు, మూడు కారణాంకాలన్నావు. కరెక్టే కాని ఆరు ఒకట్లు ఆరు కాబట్టి, ఒకటి, ఆరు అనే ఇంకో రెండు కారణాంకాలు కూడా వున్నాయి.

శ్రీవాత్సవ్: ఓహో! నాకు బాగా అర్థమైంది. మరి అయితే ప్రధాన సంఖ్యలు అంటే ఏమిటి?

శ్రీనిధి: ఆ...ఆ... చెప్తా...చెప్తా... తొందరపడవద్దు. ఇప్పుడు ఆరుకు ఎన్ని కారణాంకాలు ఉన్నాయి?

శ్రీవాత్సవ్: 6కు నాలుగు కారణాంకాలు ఉన్నాయి. అవి ఒకటి, రెండు, మూడు, ఆరు.

శ్రీనిధి: అయితే ఏ సంఖ్యకైనా నాలుగు కారణాంకాలు ఉంటాయా?

శ్రీవాత్సవ్: ఏమో తెలియదు.

శ్రీనిధి: ఉండవు. ప్రతిసంఖ్యకు రెండు లేదంటే అంతకంటే ఎక్కువ కారణాంకాలు ఉంటాయి. ఒకటికి మాత్రము ఒకే ఒక్క కారణాంకము ఉంటుంది.

శ్రీవాత్సవ్: ఆ రెండు కారణాంకాలు ఏవి

oct11శ్రీనిధి: ప్రతి సంఖ్యను ఒకటి భాగిస్తుంది కాబట్టి ఒకటి ఒక కారణాంకము. ప్రతి సంఖ్యా అదే సంఖ్యచే భాగింపబడుతుంది. కాబట్టి ప్రతి సంఖ్యకు, ఆ సంఖ్యయే రెండో కారణాంకము.

శ్రీవాత్సవ్: అంటే ప్రతి సంఖ్యకు ఒకటి, ఆ సంఖ్య కారణాంకాలుగా ఉంటాయన్నమాట.

శ్రీనిధి: అవును. ఇప్పుడు 2,3,4,5,6,7,8,9,10 లకు కారణాంకాలు చెప్పు.

శ్రీవాత్సవ్: రెండుకు ఒకటి, పెండు అనే రెండు కారణాంకాలు ఉంటాయి. మూడుకేమో... ఒకటి, మూడు అనే రెండు కారణాంకాలు ఉంటాయి. నాలుగుకైతే... ఒకటి, రెండు, నాలుగు అనే మూడు కారణాంకాలు ఉంటాయి. ఐదుకు ఒకటి, ఐదు అనే రెండు కారణాంకాలు, ఆరుకు ఒకటి, రెండు, మూడు, ఆరు అనే నాలుగు కారణాంకాలు, ఏడుకు ఒకటి, ఏడు అనే రెండు కారణాంకాలు, ఎనిమిదికి ఒకటి, రెండు, నాలుగు ఎనిమిది అనే నాలుగు కారణాకాలు, తొమ్మిదికి ఒకటి, మూడు, తొమ్మిది అనే మూడు కారణాంకాలు, పదికి ఒకటి, రెండు, ఐదు, పది అనే నాలుగు కారణాంకాలున్నాయి.

శ్రీనిధి: వెరిగుడ్. మరి రెండే రెండు కారణాంకాలు గల సంఖ్యలు చెప్పు.

శ్రీవాత్సవ్: 2,3,5,7.

శ్రీనిధి: గుడ్. ఇలా... రెండే రెండు కారణాంకాలు గల సంఖ్యలను ప్రధాన సంఖ్యలు లేదా ప్రధానాంకాలు అని అంటారు. రెండు కంటే ఎక్కువ కారణాంకాలు ఉన్న సంఖ్యలను సంయుక్త సంఖ్యలు లేదా గుణిజ సంఖ్యలు అని అంటారు. ఇప్పుడు 10 కంటే పెద్దదైన ప్రధాన సంఖ్యలు చెప్పు.

శ్రీవాత్సవ్: 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47 ఆ తర్వాత తలియదు.

శ్రీనిధి: నాకు కూడా తెలియదు (అని అంటుండగానే వీళ్ళ పెద్ద అక్క సింధూ వీళ్ళ ఇద్దరి మాటలను గమనించింది.)

సింధు: మీ ఇద్దరూ మంచి విషయాలనే మాట్లాడుకుంటున్నారు. ఈ ప్రధాన సంఖ్యలని కనుగొనడానికి ఎరటోన్తనీన్ అనే గణితశాస్త్రవేత్త ఒక పద్ధతిని సూచించాడు. దీనికి ఎరటోస్తనీస్ జల్లెడ అంటారు. ఈ పద్ధతి ద్వారా మనము ప్రధాన సంఖ్యలను కనుక్కోవచ్చు. ఇంతకంటే సులభమైన పద్దతి ఒకటి ఉంది. నేను ఒక పుస్తకంలో చదివాను.

శ్రీనిధి: శ్రీవాత్సవ్: అయితే చెప్పు  అక్కా. మా టెక్స్ట్ బుక్స్ లో లేనిది మేము తెలుసుకొని మా ఫ్రెండ్స్ కు చెపుతాము.

సింధు: ఒక 4x4 (4 అడ్డు వరుసలు, 4 నిలువు వరుసలు) చతురస్రమును గీచి, ఆ చతురస్రంపై 2, 3 సంఖ్యలు రాయండి. ఇప్పుడు చతురస్రంలో 16 పెట్టెలు ఉన్నాయి. ప్రతి పెట్టెలో రెండు అంకెలు వేయాలి. మొదటి పెట్టెలో 5 తో ప్రారంభించి రెండు కలిపి అదే పెట్టెలో 7 వేయాలి. తర్వాత పెట్టెలో 7 కు 4 కలిపి 11 వేయాలి. అంటె ప్రతి పెట్టెలో మొదటి సంఖ్యను 2 కలిపి రెండవ సంఖ్య వేయాలి. ముందు పెట్టెలోని రెండవ సంఖ్యకు 4 కలిపి తర్వాత పెట్టెలో మొదటి సంఖ్యగా వేయాలి.

ఇలా వేసిన తర్వాత మొదటి పెట్టెలోని సంఖ్యలు 5, 7 చే భాగించే సంఖ్యలను తర్వాత పెట్టెలందు తొలిగించగా వచ్చేవి ప్రధాన సంఖ్యలు. ఈ పెట్టెలలో 5 చే భాగించే సంఖ్యలు 25, 35, 55, 65, 85, 95 లను 7 చే భాగించు సంఖ్యలు 49, 77, 91 లను తొలిగించగా మిగిలినవి ప్రధాన సంఖ్యలు ఉన్నాయి. అవి 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23. 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97.

శ్రీనిధి, శ్రీవాత్సవ్: బాగుంది అక్కా. మరి కవల ప్రధాన సంఖ్యలు అంటే?

సింధు: రెండు ప్రధాన సంఖ్యలు భేదం 2 అయితే వాటిని కవల ప్రధాన సంఖ్యలు అంటారు. ఓ బాక్స్ లో రెండు ప్రధాన సంఖ్యలు ఉన్నాయో అవి కవల ప్రధాన సంఖ్యలు అవుతాయి. వందలోపు కవల ప్రధాన సంఖ్యల జతలు ఎనిమిది. అవి (3,5), (5,7), (17,19), (29,31), (41,43), (59,61), (71,73).

శ్రీవాత్సవ్: మరి వందకు పై ఉన్న ప్రధాన సంఖ్యలు ఎలా కనుక్కోవచ్చు?

సింధు: ఇదే విధంగా 100 నుండి 200 సంఖ్యల కొరకు మరో 4 చతురస్రంను నిర్మించి ప్రతి పెట్టెలో ఇంతకు మునుపు రెండు సంఖ్యలు వేసి మొదటి 4x4 చతురస్రంలో గల రెండు బాక్స్ లలో గల సంఖ్యలు 5, 7, 11, 13 లచే భాగించే సంఖ్యలను తొలిగించగా 200 ల లోపు ప్రధాన సంఖ్యలు వస్తాయి.

ఇక్కడ 5 తో భాగించబడే సంఖ్యలు 115, 125, 145, 155, 175, 185.

7 తో భాగింపబడే సంఖ్యలు 119, 133, 161.

11 తో భాగింపబడే సంఖ్యలు 121, 143, 187.

13 తో భాగింపబడే సంఖ్యలు 169. లను తొలిగించగా నిగిలినా 21 సంఖ్యలు 100 నుండి 200 ల లోపు గల ప్రధాన సంఖ్యలు.

శ్రీనిధి: ఇప్పుడు నేను 100 మరియు 200 లోపు గల కవల ప్రధాన సంఖ్యలు నేను చెబుతాను. (101,103), (107,109), (137,139), (149,151), (179,181), (191,193), (197,199).

సింధు: కరెక్ట్. బాగా చెప్పావు. ఇలా మనము ప్రధాన సంఖ్యలను కనుక్కోవచ్చును. తర్వాత ప్రధాన సంఖ్యలు గూర్చి ఇంకొకసారి కలుసుకొన్నప్పుడు చెబుతాను. సరేనా, ఇక ఉంటా మరి.

శ్రీనిధి, శ్రీవాత్సవ్: Thanks అక్కా. ఇంకొకసారి మాకు 1000 వరకు ఉన్న ప్రధాన సంఖ్యలు చెప్పాలి.

సింధు: అలాగే. Bye. ఉంటాను.

ఆధారం: హెచ్. అరుణ శివప్రసాద్



© 2006–2019 C–DAC.All content appearing on the vikaspedia portal is through collaborative effort of vikaspedia and its partners.We encourage you to use and share the content in a respectful and fair manner. Please leave all source links intact and adhere to applicable copyright and intellectual property guidelines and laws.
English to Hindi Transliterate