కోనేరు వైశాల్యం ఈ క్రింది బొమ్మలో ఒక కోనేరు ఉంది. నాలుగు మూలలా నాలుగు చింత చెట్లున్నాయి. కోనేరు వేశాల్యం రెట్టింపు చేయాలనుకున్నారు. చింతచెట్లు చాలా ఏళ్ళ కిందటివి. వాటిని కొట్టివేయడానికి ఎవరూ ఒప్పుకొవడం లేదు. కోనేరు చతురస్రాకారం మారకుండా, చింతచెట్లు పడగొట్టకుండా కోనేరు వైశాల్యం రెట్టింపు చేయాలి. చెట్లు కోనేరు అంచుల్లోనే ఉండాలి. ఎలా ? మీరు ప్రయత్నించండి. చదరంలోని గళ్ళలు ఈ పక్క చదరంలో 36 గళ్ళలో 36 సున్నాలు ఉన్నాయి. మీరు చేయాల్సిందల్లా వీటిలో ఏవైనా 12 సున్నాలను చెరిపేయాలి. మిగిలిన 24 సున్నాలను చదరంలోని గళ్ళలో చూపాలి. కాని ఒక్కటి మాత్రం గుర్తుంచుకోండి. నిలువుగా గాని అడ్డంగా గానీ ప్రతి వరుసలో 4 సున్నాలు ఉండాలి. ఆలస్యమెందుకు ? ప్రయత్నించండి. గితలతో సున్నాల్ని కలపండి ఇక్కడ తొమ్మిది సున్నాలున్నాయి. మూడు వరుసల్లో అమర్చబడ్డాయి. మీరు కేవలం నాలుగు గితల్లో 9 సున్నాలను కలపాలి. కాగితం పై నుంచి పెన్సిల్ ను ఎత్తకూడదు. గీచిన గీతపై మళ్ళీ గీయకూడదు. సరేనా ప్రయత్నించండి. ఏ ఎలుగుబంట్లు భిన్నంగా వుంది ? ఈ బొమ్మలో కనిపిస్తున్న నాలుగు ఎలుగుబంట్లు చూడ్డానికి ఒకేలా ఉన్నాయి కదూ. కాని నిజానికి వీటిలో మూడు మాత్రమే అచ్చం ఒకేలా ఉన్నాయి. ఒకటి మాత్రం మిగతా వాటికి భిన్నంగా కొంచెం తేడాతో వుంది. అలా తేడాతో ఉన్నఎలుగుబంటి ఏదో మీరు కనుక్కోగలరేమో చూడండి. బొమ్మని తిరగేయండి ఈ అబ్బాయి నవ్వుతున్నాడు కదూ తిరగేసి చూడండి. ఇలాంటివి మీరు తయారు చేయండి చెకుముకి లో ప్రచురిస్తాం. పులి ఎకడో చేపుకోండి ? ఇక్కడ మీకు కల్పిస్తున్న నాలుగు తలుపుల్లో ఓ తలుపు వెనుక పెద్దపులి వుంది. ప్రతి తలుపు కింద ఓ చిన్నమాట రాయబడింది. ఈ నాలుగు మాటల్లో మూడు అబద్దాలే. కేవలం ఒకే ఒక్క మాట మాత్రమే నిజమైనది. మీ తర్కానికి కొంచెం పదును పెట్టి, పెద్దపులి సరిగ్గా ఏ తలుపు వెనుక ఉందో చెప్పగలరా? ఏఎ వాహనాలు ఎన్నో చేపుకోండి ? ఒక గ్యారేజిలో ఒక నెలలో మొత్తం 40 వాహనాలు రిపేరు చేయబడ్డాయి, వీటిలో కొన్ని కార్లు కాగా మిగతావన్నీ మోటారు సైకిళ్ళు. వీటిలో కార్లెన్లో, మోటారు సైకిళ్ళెన్నో మాత్రం మనకు తెలీదు. అయితే రిపేరు చేసిన అన్ని వాహనాలకూ కలిపి 100 చక్రాలున్నాయి. ఈ ఆధారంతో మొత్తం వాహనాల్లో కార్లెన్ని, మోటారు సైకిళ్ళెన్ని అన్నది మీరు కనుక్కోగలరేమో చూడండి. ఇలాంటి రోజు ఎప్పుడువస్తుందో చెప్పగలరా ఈ పటాన్ని గమనించారుగా. ఇందులో అందరికన్నా ఎడమవైపుకు నవ్వుతూ నిలబడి ఉన్నాడు చూడండి. అతని పేరు వెంకటేశం. మిగతా ఏడుగురు అతని స్నేహితులు. వీరిని వరుసగా మొదటి మిత్రుడు, రెండో మిత్రుడు, మూడో మిత్రుడు, ....ఇలా అనుకుందాం....వెంకటేశం పక్కనే కన్పించే మొదటి మిత్రుడు ప్రతి రోజూ సాయంత్రం అతడ్ని కలుసుకుంటాడు. రెండో మిత్రుడు రెండో రోజున, మూడో మిత్రుడు మూడో రోజున, నాలుగో మిత్రుడు నాలుగో రోజున ఏడవ మిత్రుడు ఏడో రోజున వెంకటేశాన్ని కలుస్తారు. ఇక్కడ మీకు కన్పిస్తున్న చిత్రం మాత్రం ఏడుగురు మిత్రులు వెంకటేశాన్ని ఒకే రోజు కలిసిన సందర్భంగా గీసినది. మళ్ళీ ఇలాంటి రోజు ( ఏడుగురు మిత్రులూ వెంకటేశాన్ని ఒకేసారి కలిపే రోజు) ఎప్పుడొస్తుందో మీరు చెప్పగలరా...కొంచెం బుర్రకు పదును పెడితే చాలు. జవాబు చాలా తేలిక ఎవరి వైసు ఎంత ? ఎవరి వయసెంత ? శ్రీనివాస్ కన్నా రమేష్ 15 ఏళ్ళు పెద్దవాడు. ఒక పదేళ్ళ తరువాత రమేష్ వయసు శ్రీనివాస్ వయసు కన్నా రెట్టింపు వుంటుంది. ఈ రెండు మాటల ఆధారంతో ఎవరి వయసెంతో ఖచ్చితంగా చెప్పుగలరేమో చూడండి. ఆ అంకె ఏదో చెప్పగలరా ? ఒక అంకె నుంచి 3/2 తీసివేస్తే ఏం ఫలితం వస్తుందో, 3/2 తో దానిని గుణించినా అదే ఫలితం వస్తుంది. ఆ అంకె ఏదో చెప్పగలరా ? ఈ ప్రశ్నను జాగ్రత్తగా గమనిస్తే జవాబు తెలుసుకోవడం మీకు సులభమవుతుందేమో చూడండి. బయటికి దారి ? రామాయణంలో కుంభకర్ణడు వానరులను చాక్లెట్లలా మింగుతూ ఉంటే వారు అతడి ముక్కులోంచి, చెవుల్లోంచి బయటకు వచ్చేయడాన్ని మనం ఎన్నో పౌరాణిక సినిమాలలో చూశాం. అవునా. వాళ్ళలా నిజంగా వచ్చారో లేదో మనకు తెలీదుగానీ, మీకు కన్పిస్తున్న ఈ విచిత్రమానవుడి తలలోంచి దూరి గొంతులోంచి తిరిగి బయటకు వచ్చేందుకు వీలవుతుందో లేదో చెప్పండి. జంతువులు ఎన్నో లేకించండి ఒక సర్కస్ కంపెనీలో కొన్ని సింహాలు, కొన్ని నిప్పుకోళ్ళూ ఉన్నాయి ఒకతను ఏవి ఎన్నున్నాయో లెక్క పెట్టేందుకు సిద్దమయ్యాడు. అవి అటూ ఇటూ బాగా కదులుతూ ఉండడంతో వేటికి వాటిని విడివిడిగా లెక్కబెట్టడం అతనికి కష్టంగా మారింది. చివరకు ఎలాగైతేనేం అన్నిటి కాళ్ళూ కలిపి 78 ఉన్నాయని, మొత్తం ముఖాలు 35 ఉన్నాయని లెక్కపెట్టగలిగాడు. ఈ వివరాలతో సింహాలెన్నో, నిప్పుకోళ్ళన్నో తెలుసు కొనేందుకు వీలవుతుందా ? వీలైతే ఏవి చెప్పుకొండి చూద్దాం. సమాన భాగాలుగా చేయండి ప్రక్కనున్న వృత్తాకార స్థలంలో నాలుగు ఇళ్ళున్నాయి. ఆ స్థలాన్ని నాలుగు సమాన భాగాలుగా చేయాలి. ప్రతి భాగంలో ఒక ఇల్లు ఉండాలి. అన్ని భాగాల ఆకారాలు ఒకే మాదిరిగా ఉండాలి. ఆ వృత్తాకార స్థలం నాలుగు బాగాలయ్యేట్టు గీతలు గీసు చూపండి. గోళీలతో ఆట ఇక్కడ ఏడు గోలీలున్నాయి. వీటిని వరుసకు మూడు గోళీలు ఉండేలా ఆరు వరుసల్లో అమర్చగలరేమో ప్రయత్నించండి. మాకున్న బందం ఏమిటి ? నాకు అన్నదమ్ములు లేరు. అక్కచెల్లెళ్ళు లేరు. కాని ఆ అబ్బాయి నాకు ఉన్న చుట్టరికం ఏమిటి ? ఇంతకీ నేనెవరిని నాలుగు అక్షరాల పక్షిని నేను. మొదటి 2 వ అక్షరం కలిపితే ఆటకు ఉపయోగపడే సాధనం. ఒకటి మూడు అక్షరాలు కలిపితే వ్యవసాయ సాధనం. ఒకటి నాలుగు అక్షరాలు కలిపితే విషపూరితం ఇంతకీ నేనెవరో చెప్పుకోండి చూద్దాం. పుల్లల గారడీ మొత్తం 16 పుల్లలతో రూపొందించిన ఈ ఆకారాన్ని ఒకసారి గమనించండి. ఇందులో మీకు 5 చదరాలు కన్పిస్తున్నాయి. ఇప్పుడు మీరు ఈ 5 చదరాలను 4 గా మార్చాల్సివుంటుంది. మీకు కల్పించే ఈ ఆకారంలో ఎక్కడి నుంచైనా కేవలం ఒక 3 పుల్లలను మాత్రం తీసి, వాటిని వేరే ప్రదేశంలో అమర్చి మొత్తంగా 4 చదరాలే వుండేలా చేయాలి. ఆలస్యం చేయకుండా ఇక ప్రయత్నం మొదలు పెట్టండి. కాగితం ముక్కలతో చేప పై రెండు బొమ్మలనూ ఒకసారి జాగ్రత్తగా గమనించండి. మొదటి బొమ్మలో మొత్తం 7 కాగితం ముక్కలతో ఒక దీర్ఘచతురస్రం తయారయింది. అవునా ? ఇవే ముక్కలను, కాస్స అటూ ఇటుగా మార్చి దాని పక్కనే కన్పిస్తున్న చేప ఆకారాన్ని తయారుచేయవచ్చు. ఎలాగో ప్రయత్నించండి. మరి. ఉపాయం చెప్పండి. కనకయ్యగారు తన కుంటుంబంతో సహా ఒక జీపులో విహారయాత్రకు బయలుదేరారు. అయితే దారిలో ఎలాంటి ఊరూవాడా లేని చోట ఒక టైరుకి పంచరై బండి ఆగిపోయింది. పంచరైన టైరుని తీసేసి వేరే టైరు పెట్టారు. అయితే ఈ హడావిడిలో ఒక పొర పాటు జరిగిపోయింది. టైరుని పూర్తిగా బిగించడానికి కావలసిన 5 నట్లలో మూడు గల్లంతైపోయాయి. ఇప్పుడెలా ? ఆ చుట్టుపక్కల ఎక్కడా గ్యారేజీ లేదు. టైరు స్థిరంగా నిలబడాలంటే కనీసం నాలుగు నట్లయినా కావాలి. కాని దానికి మాత్రం రెండే వున్నాయి. ఏం చేయాలా అని అందరూ తలలు పట్టుకున్నారు. ఇంతలో కనకయ్య కొడుక్కి ఒక మెరుపులాంటి ఆలోచన వచ్చింది. ఇంకేం అందరూ కలిసి వెంటనే దానిని ఆచరణలో పెట్టారు. ఆ తరువాత జీపుని మెల్లగా నడిపించు కుంటూ పొరుగూరికి చేరుకున్నారు. ఇంతకూ కనకయ్య కొడుక్కి వచ్చిన ఆ మెరుపులాంటి ఆలోచన ఏమిటో మీరు చెప్పగలరా ? తమాషా లెక్క ఒక దశాంశ భిన్నం నుంచి 5ను తీసివేసినా, లేక 5తో దానిని భాగించినా ఒకే ఫలితం వస్తుంది. అదేమిటో చెప్పగలరా ? ఎనిమిదంకెలతో వెయ్యి ఒకే అంకెను ఎనిమిది సార్లు ఉపయోగించి 1000 ని రాబట్టాలి. అదెలా సాధ్యమంటారు ? ఈ క్రింది ఉదాహరణలు చూడండి. 888 + 88 + 8 + 8+8 = 1000 77( 7 + 7-7/7) 7/7 = 1000 (6666 – 666) / 6 = 1000 చూశారుగా ఇక ఇప్పుడు 5 ను ఎనిమిది సార్లు ఉపయోగింగి వెయ్యిన రాబట్టగలరమో చూడండి. జవాబులు 1.ఈ బోమ్మలో కోనేరు వైశాల్యం రెట్టింపు అయ్యింది. చెట్లు మాత్రం కోనేరు వెలుపల ఉన్నాయి. 2. 3. 4. 3వ ఎలుగుబంటి. నిజానికి నాలుగు ఎలుగుబంట్లూ ఒకేలా ఉన్నప్పటికి 3వ ఎలుగుబంటికాలికి సంబంధించిన గీత చిత్రంలో కొద్దిగా మాయమైపోయింది. అంతే తేడా. 5. ఏడుస్తునాడు 6. పులి 3 లో వుంది. 7. 30 x 4 = 40 చక్రాలు కలిపితే మొత్తం 100 అవుతాయి. ఇలాంటి ప్రశ్నలకు సాధించడానికి ఒక చక్కటి కిటుకుంది. మొత్తం వస్తువులను (మన ఉదాహరణలో వాహనాలను) రెండు సమ భాగాలుగా చేసుకొని మనకు కావలసిన ఫలితం వచ్చేదాకా ఒక దాని సంఖ్యను పెంచుతూ, మరొకదాని సంఖ్యను అదే మేరకు తగ్గిస్తూ రావాలి. ఉదాహరణకు 20 మోటారు సైకిళ్ళు, 20 కార్లు అనుకొని, మొత్తం చక్కాల సంఖ్య 100 వచ్చే ఒకదాని సంఖ్యను తగ్గిస్తూ, మరొకదాని సంఖ్యను పెంచుతూ లెక్కవేసి చూసుకొంటే సరైన జవాబుని రాబట్టుకోగల్గుతాం. 8. వెంకటేశాన్ని అతని ఏడుగురు మిత్రులూ ఒకేసారి కలిసే అపురూపమైన దృశ్యం మళ్ళీ 420 రోజులకు గానీ రాదు. ఎవరెవరు ఏయే రాజున కలుస్తారో ఆ అన్ని సంఖ్యలను (1,2,3,4,5,6,7,) తీసుకొని వాటి కనిష్ట సామాన్య గుణిజాన్ని కనుగొంటేచాలు. మనకు కావలసిన జవాబు వచ్చేస్తుంది. 9. ప్రస్తుతం శ్రీనివాస్ కి 5 ఏళ్ళు, రమేష్ క్ 20 ఏళ్లు ఒక పదేళ్ళ వయసు సరిగ్గా అంతకు రెట్టింపు. (20+10 = 30) వుంటుంది. శ్రీనివాస్ ప్రస్తుతం వయసును “X” అనుకోవడం ద్వారా, అల్జీబ్రా సమీకరణాలతో ఈ ప్రశ్నకు జవాబును సులభంగా తెలుసుకోవచ్చు. 10. దాని జవాబు +3. అల్జీబ్రా సాయంతో దీనిని సాధించవచ్చు. ముందుగా ఆ అంకెను”x” అనుకుందాం. అప్పుడు. x- (-3/2) = x X (3/2) అవుతుంది. X+(-3/2) =3 X /2 (2x+3)/2 = 3x/2 (2x+3)X2 = 3xX2 4x – 6x =-6 -2x=-6 2x=6 x=6/2=3 11. వీలవుతుంది. 12. ఈ వివరాలతో ఏవి ఎన్నో తెలుసుకొనేందుకు నీలవుతుంది. కానీ ఏ జీవికి ఎన్ని కాళ్ళుంటాయి. అన్నది ముందుగా మనకు తెలిసివుండాలి. సింహానికి 4 కాళ్ళు, నిప్పు కోడికి 2 కాళ్ళు వుంటాయన్న సంగతి మనకు తెలిసిందే కాబట్టి అల్జీబ్రా సాయంతోగానీ, లేదా గత సంచికలో వివరించిన “సగం-సగం” పద్దతి ద్వారాగానీ బవాబును రాబట్టవచ్చు. సింహాల సంఖ్యను x అనీ, నిప్పుకోళ్ళ సంఖ్యను Y అనుకుంటే .........x(4) +y (2)=78 (మొత్తం కాళ్ళ సంఖ్య) x + y = 35 (మొత్తం తలకాయల సంఖ్య) (i).......... 4x+2y =78 (ii)............2x +2y =70 (రెండో సమీకరణాన్ని 2 తో గుణిస్తే) 2x=8 ( తీసివేస్తే) ఈ సమీకరణాన్ని మరో దశ సాధిస్తే x=4 (సింహాల సంఖ్యం) అని తేలుతుంది. x+y=35అనే రెండవ సమీకరణలో ఈ విలువను ప్రతిక్షేపించి. చూస్తే y-31 అని తేలుతుంది. అంటే మొత్తం 4 సింహాలు, 31 నిప్పుకోళ్ళు వున్నాయన్న మాట. 13. ఇలా వృత్తాన్ని నాలుగు భాగాలు చేయవచ్చు 14. ఏడు గోలీలను ఇలా ఆరు వరుసల్లో అమర్చవచ్చు. 15. ఆ అబ్బాయి నేను తండ్రీ కొడుకులం 16. పావురము. 17. 1వ చదరంలోని పై పుల్లను, 3వ చదరం నుంచి మరో రెండు పుల్లలను తీసి ఒకటవ చదరం పక్కన అమర్చడం ద్వారా పరిష్కారం సాధించవచ్చు. 18. ఆఏడు కాగితం ముక్కలతో ఈ క్రింది విధంగా బొమ్మను తయారుచేయవచ్చు. 19. మిగతా టైర్ల నుంచి ఒక్కొక్క నట్టునీ తీసి ఆ టైరుకి బింగించడం ద్వారా సమస్యను (తాత్కాలికంగా) పరిష్కరించవచ్చు. కనకయ్య కొడుకు బహుశా అదే ఉపాయాన్ని చెప్పి వుంటాడు. 20. 6,25 వివరణ 6.25 – 5.00 = 1.25 6.25 / 5 = 1.25 21. (5555 – 555) / 5 = 1000